江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学（解析版）.docx

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江西智学联盟体2024-2025学年高三9月质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为，先求得集合，再根据集合运算求解即可．

【详解】由题知图中阴影部分表示的集合为，

又，得，

又，则，

所以．

故选：B．

2.若复数，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数除法几何意义求复数的模.

【详解】由.

故选：B

3.若函数的图像关于轴对称，则（）

A B.0 C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先证得为定义域上的奇函数，结合题意，得到函数为奇函数，即可求解.

【详解】由函数有意义，满足，解得或，

即函数的定义域为，关于原点对称，

又由，所以为奇函数，

因为函数图像关于轴对称，

则为偶函数，

所以函数为奇函数，所以.

故选：B.

4.已知双曲线方程为，，是双曲线的两个焦点，点A是双曲线上任意一点，若A点关于的对称点为点，点关于的对称点为点，线段的长度是8，则双曲线的离心率是（）

A. B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，即可得，，进而可得离心率.

【详解】由题意可知：、分别为、的中点，

则，即半焦距，

由方程可知：，则，

所以离心率.

故选：B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由平方可得，利用倍角公式和降幂公式运算求解.

【详解】因为，则，可得，

所以.

故选：D.

6.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．

详解：如图所示，

点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，

当平面时，三棱锥体积最大

此时，

,

点M为三角形ABC的中心

中，有

故选B.

点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．

7.函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图象求出，的图象上的所有点向左平移个单位长度后得为奇函数，得函数的图象过点，求出，进而得到函数的解析式，求解参数即可.

【详解】由得，图象上的所有点向左平移个单位长度后得为奇函数，

所以图象关于原点对称，得函数的图象过点，

所以，所以，

故，又，得，

所以，，

故选：A.

8.命题“，使（且）成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到“，都有成立”为真命题，且，利用与的图像关于对称，转化为，即，令，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解.

【详解】由命题“，使成立”是假命题，

可得命题“，都有成立”为真命题，显然，

如图所示，因为与的图象关于对称，

可得转化为，两边取以为底的对数，可得，所以，

令，可得，

当，，单调递增；当，，单调递减，

所以，所以，解得.

故选：B.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错得0分）

9.某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（）

A.众数是22

B.前4个数据的方差比最后4个数据的方差大

C.平均数是30

D.80百分位数是28

【答案】AC

【解析】

【分析】将数据按升序排列，根据统计知识逐项分析判断.

【详解】将数据按升序排列可得：20，22，22，22，24，26，26，28，32，78，

对于A：22出现的次数最多，众数是22，故A正确；

对于C：平均数，故C正确；

对于D：因为，所以第80百分位数是，故D错误；

对于B：前4个数据是26，28，22，24，

其平均数是，

方差为，

后4个数据是32，26，20，22，

平均数是，

方差为，

因为，所以前4个数据的方差比最后4个