4.5.2 垂线段与点到直线的距离 课件（共45张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

4.5垂线4.5.2垂线段与点到直线的距离

1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

2.垂线的性质在平面内垂直于同一条两条直线平行.在平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.

(1)画已知直线的垂线能画几条?(2)过直线上的一点画直线的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线外的一点画直线的垂线，这样的垂线能画几条?..

任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.l

若直线l经过点P，lPa1.放2.靠3.移4.画问题：这样画l的垂线可以画几条？

若直线l不经过点P，lPb1.放2.靠3.移4.画问题：这样画l的垂线可以画几条？

若直线l经过点P，则直线l的垂线a的画法如图所示.若直线l不经过点P，则直线l的垂线b的画法如图所示.

由此可知，无论点P在直线l上还是在直线l外，过点P都只能画直线l的一条垂线.

理由如下：假如过点P还有一条直线c，能使c⊥l，则c//a（或c//b）.又直线c与直线a（或直线b）有公共点P，因此这是不可能的.

于是，可得关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线分别交直线l于点A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段.

比较图中PA，PB，PO，PC，PD五条线段的长度，哪条线段最短？通过比较，我发现垂线段PO最短.

数学上已经证明这一发现是正确的.你能用一句话表示这个结论吗？通过比较，我发现垂线段PO最短.

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.通常简单说成：垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，例如，图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.

让我们回到本节课开始时提出的问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？m垂线段最短

如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？

（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.（2）三条边AB、AC、BC中AB最长.理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.

（1）量出图中点P到直线AB的距离.

（2）某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？

如图所示，过点C作CA⊥l，垂足为A，这时在河岸l上的A处建一个水泵房引水到C处，才最节省水管.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

（3）由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.

例3如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.

解（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，点B为垂足，所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5.

?

1如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.

?D

?D

2某公园的4条纵横交错的人行道和一喷泉的示意图如图所示（比例尺为1：5000），其中直线a，b，c，d表示人行道，点P表示喷泉.量出点P到4条直线的距离，并求出其实际距离.

3如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？

解：体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法是先过落地点作起跳线的垂线，然后量取落地点到起跳线的垂线段的长度，此长度就是同学们的跳远成绩.

1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC

2.如图，