“高等数学”课程教学大纲.docx

“高等数学”课程教学大纲

课程名称

高等数学

英文名称

HigherMathematics

课程编号

300101

开课学期

第一学期

课程性质

公共基础课

课程属性

必修课

课程学分

4

适用专业

航海技术（3+2贯通培养）

课程学时

总学时：64；其中理论学时：64实验实践学时：0上机学时：0

开课单位

数学教研室

先修课程

课程名称

对先修课应知应会具体要求

后续课程

线性代数、概率论与数理统计

课程目标及与毕业要求的对应关系

课程目标

毕业要求

1

2

1.知识目标

理解向量代数基本概念；掌握平面方程和直线方程及其求法；掌握空间曲面与曲线方程及其求法。

理解多元函数（以二元函数为例）极限、连续、偏导数及全微分的基本概念；掌握多元函数的求导法则和基本公式；掌握二元函数极值与最值的求法；理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

理解重积分的定义，掌握重积分的计算方法；掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的概念及计算；了解多元积分的应用。

了解级数的概念，掌握常数项级数的收敛性的判定方法，掌握幂级数的收敛域的求法，了解函数展开成幂级数和傅里叶级数的方法。

0.8

0.4

2.能力目标

能够对多元函数的极限、偏导数、全微分，重积分、曲线积分、曲面积分、级数等中的问题进行正确的计算，具备数学运算能力。

具备一定的抽象思维及逻辑思维能力。

具备自主学习知识，有哪些信誉好的足球投注网站相关资料的能力。

具有较强的分析问题、解决问题的能力。能够运用数学等基础知识，解决相关实际问题。

0.1

0.5

3.素养目标

具有创造精神、奋斗精神、团结精神。

具有踏实严谨、耐心专注、吃苦耐劳、追求卓越的优秀品质，脚踏实地的工作精神。

具有科学的思维方法及主动探索、勇于发现的科学精神。

0.1

0.1

课程概述

《高等数学》是本科工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，授课学时为64学时，4学分。通过本课程的学习，要使学生掌握：向量代数和空间解析几何的基本概念和基本运算，多元函数的极限、连续、偏导数、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等概念及其求法、级数的概念、收敛性的判定、幂级数、傅里叶级数等知识。通过本课程的学习，培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑思维能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新能力。同时使学生具有踏实严谨、耐心专注、吃苦耐劳、追求卓越的优秀品质；脚踏实地的工作精神；科学的思维方法及主动探索、勇于发现的科学精神。

课程应知应会具体内容要求

任务一向量代数与空间解析几何（支撑课程目标1、2、3）

知识要点：向量的基本概念、向量的运算及性质，平面方程和直线方程及其求法，空间曲面与曲线方程及其求法。

学习目标：

了解空间直角坐标系，向量的基本概念及其表示，能够进行向量的线性运算、数量积、向量积的向量运算。

了解平面方程、直线方程及平面与直线间的位置关系。

了解旋转面及其方程，柱面及其方程，掌握常见的二次曲面及图形，了解空间曲面及其方程，了解空间曲面的投影。

通过空间解析几何的学习，具有空间想象能力以解决实际问题的能力。

授课建议：10学时，讲练结合，线上线下结合。

任务二多元函数微分学及其应用（支撑课程目标1、2、3）

知识要点：多元函数定义、极限、连续，多元函数偏导数、全微分，复合函数及隐函数的求导法，多元函数极值与最值问题，方向导数与梯度。

学习目标：

1．了解多元函数及其极限、连续性的概念、偏导数和全微分的概念，能够计算各类函数的偏导数、全微分。

2．能够求解多元函数极值、条件极值以及最值。

3．通过对极值、最值的学习，能够解决简单多元函数最值的应用问题。

4．多元函数微分学是一元函数微分学的推广与发展，培养应用类比思想来学习的创新思维。

授课建议：14学时，讲练结合，线上线下结合。

任务三重积分（支撑课程目标1、2、3）知识要点：重积分的定义、性质和计算。

学习目标：

1．了解二重积分的定义及几何意义，了解二重积分的性质，能够求解直角坐标、极坐标下的二重积分。

2．了解三重积分的定义、性质，能够在直角坐标、柱坐标下计算三重积分，了解球面坐标下的三重积分的计算。

3．了解重积分的应用。

4．通过对积分区域的探究，巩固数形结合的方法。

授课建议：14学时，讲练结合，线上线下结合。

任务四曲线积分与曲面积分（支撑课程目标1、2、3）

知识要点：对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

1.了解对弧长的曲线积分的定义、性质并能够计算，了解对坐标的曲线积分的

定义、性质并能够计算，了解两类曲线积分的联系。

了解对面积的曲面积分的定义、性质并能够计算，了解对坐标的曲面积分的定义、性质并能够计算，了解两类曲面积分的联系。

掌握格林公式、积分与路径无关的条