11.1.2　不等式的性质 第2课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

11.1.2不等式的性质

第2课时不等式性质的应用

课题

第2课时不等式性质的应用

授课人

学习

目标

1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“”“”的区别.

2.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.

3.能利用不等式解决简单的实际问题.

学习

重点

理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“”“”的区别.

学习

难点

不等式性质的应用.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

利用等式的性质解下列方程:

(1)-3x+2=2x+3;(2)13x=-2

解:(1)方程两边减2,得-3x=2x+1.

方程两边减2x,得-5x=1.

方程两边除以-5,得x=-15

(2)方程两边加23x,得

类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】利用不等式的性质解不等式

思考:试试利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:

(1)-3x+22x+3;(2)13x≥-2

教师总结:与解方程类似,解不等式要借助不等式的性质,将不等式逐步化为xm或xm(m为常数)的形式.

【应用举例】

例1利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:

(1)x-726;(2)3x2x+1;(3)23

解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-7+726+7,x33.

在数轴上表示解集如图11-1-15所示.

图11-1-15

图11-1-16

(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x2x+1-2x,x1.

在数轴上表示解集如图11-1-16所示.

(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘32,不等号的方向不变,所以32×23

在数轴上表示解集如图11-1-17所示.

图11-1-17

图11-1-18

(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以-4x-43-4,x-

在数轴上表示解集如图11-1-18所示.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】a≥b或a≤b形式的不等式

除了含有,,≠的不等式,像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系,它们也是不等式.例如,x≥3表示x3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.

a≥b或a≤b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.例如,如果a≥b,那么-2a≤-2b.

图11-1-19

生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如图11-1-19所示的高速公路的限速标志,表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h.如果用v(单位:km/h)表示汽车的速度,则v应满足:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100.

【应用举例】

例2一部电梯最大负荷为1000kg,有16人共携带40kg的东西乘电梯,他们的平均体重x(kg)应该满足什么条件?

[答案:x≤60]

图11-1-20

例3如图11-1-20,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.

分析:(1)新注入水的体积V与已有水的体积的和与鱼缸的容积有什么关系?

(2)新注入水的体积V可以是负数吗?

(3)你能独立求出V的取值范围吗?

(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么?

问题中的不等关系是:已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.

解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,

所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,

解得V≤210.

又由于新注入水的体积V不能是负数,

所以V的取值范围是0≤V≤210.

在数轴上表示V的取值范围如图11-1-21所示.

图11-1-21

注意:在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个点所对应的数.

解决此类实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情.同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值.

活动

二:

探究

与

应用

强调“≤”与“”在意义上和数轴的表示上的区别.借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确