11.2　一元一次不等式 第2课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

11.2一元一次不等式

第2课时一元一次不等式的应用(1)

课题

第2课时一元一次不等式的应用(1)

授课人

学习

目标

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.

2.体会不等式是解决实际问题的有效数学模型.

3.利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

学习

重点

列一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

学习

难点

列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

回顾思考:

1.一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式.

2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(注意不等号的方向是否改变).

引导学生对之前所学内容进行回忆巩固,使学生的知识体系更完整,使新知识的形成水到渠成.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】一元一次不等式的简单应用

与用一元一次方程解决实际问题类似,通过用不等式表示实际问题中的不等关系,可以把实际问题转化为数学问题,进而通过解不等式得到实际问题的答案.

例1七年级举办古诗词知识竞赛,共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛,那么至少要答对多少道题才能成功晋级?

分析:“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系,可以根据这个不等关系列出不等式.

解:设初赛答对了x道题.

根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛,列得不等式10x-5(20-x)90.

去括号,得10x-100+5x90.

移项,合并同类项,得15x190.

系数化为1,得x1223

由x应为正整数,可得x至少为13.

答:初赛至少要答对13道题才能成功晋级.

活动

二:

探究

与

应用

例2某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤,如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?

分析:“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系,即

去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗去年万元地区生产总值能耗

解:设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.

根据题意,列得不等式

0.320?x0.320×100%≥

去分母,得0.320-x≥0.320×5%.

移项,合并同类项,得-x≥-0.304.

系数化为1,得x≤0.304.

答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.

例3一家商店以每辆340元的价格购入一批自行车共150辆,并以每辆450元的价格销售.两个月后,自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用,这时至少已售出多少辆自行车?

解:设已售出x辆自行车.

根据题意,得450x340×150,解得x11313

答:至少已售出114辆自行车.

与用一元一次方程解应用题类似,用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下:

(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及它们之间的关系,找出题目中的不等关系;

(2)设:设出合适的未知数;

(3)列:根据题目中的不等关系列出一元一次不等式;

(4)解:求出一元一次不等式的解集;

(5)验:检验答案是否符合题意及实际意义;

(6)写出答案.

引导学生将实际问题转化成数学问题,渗透数学建模思想,让学生从实际中抽象出数学问题,并加以解决.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

提纲挈领,重点突出.

(续表)

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题扣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对多少道题?

解:设小明要答对x道题,则答错或不答(20-x)道题.

根据题意,得10x-5(20-x)100.

去括号,得10x-100+5x100.

移项,合并同类项,得15x200.

系数化为1,得x1313

由x应为正整数,可得x至少为14.

答:他至少要答对14道题.

2.某工人计划在15天内加工408个零件,最初3天每天加工24个零件,则以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务?

解:设以后每天加工x个零件.

根据题意,得

24×3+(15-3)x408,解得x28.

由x应为正整数,可得x至少为29.

答:以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务.

通过练习,进一步巩固一元一次不等式的应用.

【教学反思】

①[授课流程反