工程力学简明教程 课件 8-2 弯曲正应力及强度条件；提高弯曲强度的措施.ppt

三、纯弯曲时的正应力实验实施变形几何关系观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律物理关系建立公式静力关系正应力的研究路线*1、实验（1）变形现象纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长相对转过了一个角度,仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线*（2）提出假设平面假设变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线(b)单向受力假设纵向纤维不相互挤压,只受单向拉压*推论：必有一层变形前后长度不变的纤维——中性层中性层横截面对称轴中性轴横截面对称轴⊥中性层*dx图（b）yzxo应变分布规律直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比图（a）dx2、变形几何关系图（c）yρzyxo’o’b’b’ybboo*3、物理关系所以胡克定律MyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比应力分布规律?待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径ρ??*yzxOMdAzyσdA4、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系这一力系简化，得到三个内力分量FNMzMy内力与外力相平衡可得(1)(2)(3)*将应力表达式代入(1)式，得将应力表达式代入(2)式，得将应力表达式代入(3)式，得中性轴通过横截面形心自然满足EIz称为抗弯刚度*横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩代入，可得直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力：*(1)应用公式时,一般将M,y以绝对值代入。根据梁变形的情况直接判断?的正负号.以中性层为界，梁在凸出一侧σ为拉应力为正；在凹入一侧σ为压应力为负。(2)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处则公式改写为引用记号——抗弯截面系数*（3）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy*zy（4）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式求得相应的最大正应力四、横力弯曲时的正应力横力弯曲时，由于存在切应力横截面不再保持为平面；同时，横力弯曲下，也不能保证纵向纤维之间没有正应力。但是用纯弯曲时的正应力公式计算横力弯曲时的正应力，不会引起很大误差，能够满足工程问题需要的精度。因此横力弯曲时的正应力公式引用纯弯曲时的正应力公式。zIMy=s公式的应用范围：在弹性范围内，具有切应力的梁，平面弯曲，直梁。、校核强度：①校核强度：②设计截面：③确定载荷：★★梁的正应力强度条件例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，[?]=140MPa，试求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）试校核梁的正应力强度。q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120180zy解：?画M图求截面弯矩30xM+AB1m2m11M1Mmax12120zy?求应力18030xM+（压应力）q=60kN/mAB1m2m11Mx+M1Mmax1212018030③试校核梁的正应力强度。强度足够。q=60kN/my1y2GA1A2A3A4解：?画弯矩图并求危面内力例3T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t]=30MPa，[?c]=60MPa，其截面形心位G点，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4?画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm4kNmM?校核强度?T字头在上面合理。y1y2GA1A2y1y2GA3A4A3A4x2.5kNm4kNmM*8-4提高弯曲强度的措施弯曲正应力是控制梁的主要因素，所以弯曲正应力的强度条件往往是设计梁的主要依据。因此，要提高梁的承载能力应考虑两方面的因素：一是合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的数值；二是采用合理的截面形状，以提高Wz的数值，充分利用材料的性能。1、合理安排梁的受力情况（1）合理