工程力学简明教程 课件 8-3 挠曲线的微分方程；用积分法求弯曲变形.ppt

§8－5挠曲线的微分方程主轴变形，影响啮合，磨损，噪音，加工精度下降！如果这是车床主轴，会有什么影响？运行困难，噪音，爬坡，磨损，振动！等等！如果吊车梁变形，会有什么影响？避免弯曲利用弯曲①对梁变形计算，作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。以上为刚度问题，甚至依然是弹性变形！远未达到破坏！！！本章研究目的是……挠曲线wABx转角??w挠度（CC一、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：三、转角与挠曲线的关系：2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用?表示，逆时针转动为正，反之为负。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用表示。与y同向为正，反之为负。二、度量梁变形的两个基本位移量四、挠曲线近似微分方程xρdxydsdθdθ这是挠曲线的微分方程，适用于弯曲变形的任意情况。由于挠曲线极其平坦，很小，与1相比可以省略，于是————挠曲线近似微分方程（2）1.微分方程的积分§8–6用积分法求弯曲变形一次积分：———转角方程二次积分：———挠曲线方程积分常数C、D可由边界条件和连续光滑条件确定。如何实现？2.位移边界条件：梁截面的已知位移条件。①在固定端：AB③在弯曲变形的对称点上：②在铰支座处：AB④在弹簧约束处：3.位移连续性条件：挠曲线是一条连续的光滑曲线，所以在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角，称为连续性条件。①连续梁：②在中间铰处：例1求图示工件（等截面直梁）在车削开始时的挠曲线、最大挠度及最大转角。PL力学简图是？?建立坐标系并写出弯矩方程?写出微分方程的积分并积分?应用位移边界条件求积分常数解：PLxx?写出挠曲线方程并画出曲线?最大挠度及最大转角xPL如果载荷不在端部，而在中间某个位置，会怎样？如果载荷不止一种类型，会怎样？如果梁的形式改变，会怎样？解：?建立坐标系并写出弯矩方程?写出微分方程的积分并积分xPLa例2求图示等截面直梁的挠曲线、最大挠度及最大转角。?应用位移边界条件求积分常数xPLa?写出挠曲线方程并画出曲线?最大挠度及最大转角PLax附：提高弯曲刚度的一些措施着眼点一挠曲线近似微分方程：转角方程：挠曲线方程：弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件、梁截面的惯性矩I、材料的弹性模量E有关。着眼点二ABqlxPLEIPL)L(wwmax33-==一、改善结构形式，减小弯矩的数值PL/2L/2Mx+PL/4PL/43L/4Mx3PL/161.把集中力分散成分布力P=qLL/54L/5对称MxqL2/10材料力学实验中是否使用过辅梁？2.缩小跨度qLL/5qL/5Mx402qL502qLMxqL/2L/2322qL-Mx二、选择合理的截面形状选择合理的截面形状，增大截面惯性矩的数值。工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。所以起重机大梁一般采用工字形或箱形截面。机器的箱体采用加筋的办法提高箱壁的抗弯刚度，却不采取增加壁厚的办法。一般说，提高截面惯性矩的数值，往往也同时提高了梁的强度。不过在强度问题中，是提高弯矩较大的局部范围内的抗弯截面系数。而弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系，往往要考虑提高杆件全长的弯曲刚度。******************************§8–5挠曲线的微分方程§8–6用积分法求弯曲变形第八章平面弯曲******************************