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2025年

第六章反比例函数【培优】

一、填空题

1．（2017·中山模拟）反比例函数y=k?1x的图象经过点（2，3），则k=

2．（2023九上·新城月考）如图，已知双曲线y=kxk0经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为4,6，则△AOC

3．（2024八下·射洪期中）在函数y=kxk0的图象上有三个点的坐标分别为1,y1、12,y2、?3,

4．（2023·惠民模拟）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=

5．（2023·秀洲模拟）已知点A(m+2，y1)，B(m?2，y2)在反比例函数y=k

6．（2023·兴宁模拟）如图，点A，B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9

二、单选题

7．（2021·顺城模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y=12x B．y=?1x2

8．（2024九下·万载月考）如图，点A在反比例函数y=2xx0的图象上，点B在反比例函数y=?4xx0的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，D是x轴正半轴上一点．连接

A．2 B．3 C．4 D．6

9．（2023九上·平山月考）反比例函数y=6

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

10．（2020八下·邓州期中）如果反比例函数y＝1?2mx

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．（2023九上·义乌开学考）以下四个点中，不在反比例函数y=4

A．2，2 B．?2，?2 C．

12．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=kV（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为(）

A．9 B．－9 C．4 D．－4

13．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数y=bx

A． B．

C． D．

14．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）

A．y=2x+1 B．y=2x2 C．y=1

15．（2019九上·成都月考）当k＞0时，反比例函数y＝kx

A． B．

C． D．

16．（2017九下·莒县开学考）如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝12x

A．12 B．13 C．24 D．26

三、解答题

17．（2024九下·湖南模拟）如图，函数y1=2xx≥0与y2=ax

（1）求a和b的值；

（2）求BC的长度；

（3）根据图象写出y1

18．（2024九上·长春开学考）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是?2,1,

（1）求出k，b，m，n的值；

（2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

19．已知反比例函数y=k?1x

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

20．（2024九上·松山湖期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A1

（1）直接写出m=；n=；

（2）请结合图象直接写出不等式kx+bm

（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

四、计算题

21．（2024八下·沈丘期中）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点?6,?3．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y=9时，求x的值．

22．（2023九下·修文月考）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系：锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？．

（3）如果加工每个零件需要锻造