工程力学简明教程 课件 第九章 压杆稳定.ppt

***********************************思考：（1.）如果将截面转过90度，临界压力如何变化？5010PL（2.）如果将截面变化为圆形、或者其他形状，临界压力如何变化？（3.）如果将两端约束情况改变，临界压力如何变化？§9–4欧拉公式的适用范围经验公式1.临界应力即压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。对于细长压杆，有：即：其中，为截面的惯性半径。欧拉公式的另一形式2.柔度它是一个综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力影响的量！且无量纲！将称为柔度或长细比。3.压杆的分类（1）大柔度杆（又称细长杆）其中，。——发生弹性屈曲类似于年龄（2）中柔度杆（又称中长杆）其中，为柔度的某一极限值。——发生非弹性屈曲（3）小柔度杆（又称粗短杆）——发生屈服4.各类压杆临界应力的确定（1）大柔度杆的临界应力——欧拉公式（2）中柔度杆的临界应力——经验公式直线公式：抛物线公式：其中，a,b,a1,b1分别是与材料性质有关的常数。（3）小柔度杆的临界应力——强度计算式故取5.临界应力总图sbas-=slPPEspl2=例3图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。aFF1.3aF1.6adABC解：A杆先失稳aFF1.3aF1.6adA杆A杆B杆CBC§9–5压杆的稳定校核其中，有：压杆的稳定校核——采用安全因数法校核稳定安全因数工作安全因数解：CD梁AB杆∴AB为大柔度杆∴AB杆满足稳定性要求稳定性校核的一般步骤：（1）计算出λp和λs（2）计算压杆的实际柔度λ（3）判断压杆类型（4）进行稳定性校核例5活塞杆由45号钢制成，?S=350MPa，?P=280MPaE=210GPa。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为nSt=8—10。试校核其稳定性。活塞杆两端简化成铰支解：?=1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力。如用直线公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直线公式计算临界应力?2??1临界压力是活塞的工作安全系数所以满足稳定性要求。例6油缸活塞直径D=65mm，油压p=1.2MPa。活塞杆长度L=1250mm，材料为35钢，?S=220MPa，E=210GPa，[nst]=6。试确定活塞杆的直径。pD活塞杆活塞d解：活塞杆承受的轴向压力应为pD活塞杆活塞d活塞杆承受的临界压力应为把活塞的两端简化为铰支座。用试算法求直径（1）先由欧拉公式求直径求得d=24.6mm。取d=25mm（2）用求得直径计算活塞杆柔度由于??1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§9–6提高压杆稳定性的措施************第九章压杆稳定§9–1压杆稳定的概念§9–2两端铰支细长压杆临界压力§9–3其他支座条件下细长压杆的临界压力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定性的措施长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm?1mm。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力.§9–1压杆稳定的概念体验一下下面的实例！[F]=A[?]=3.92kN1.问题的引入2.工程实例共同点：杆件受压非强度不足非杆件结构是否有类似问题？3.平衡的稳定性随遇平衡稳定平衡不稳定平衡4.失稳（屈曲）