6.2 无理数和实数 同步练习 2024-2025 学年沪科版 七年级数学下册 .docxVIP

6.2无理数和实数

一、选择题

1.下列各数中，是无理数的是(????)

A.3.14 B.43 C.0.57 D.

2．在实数2，0，，中，最小的数是（????）

A．2 B．0 C． D．

3．下列各数中，比小的数是（????）

A． B． C． D．

4．下列说法：①数轴上的点都表示有理数；

②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；

④的平方根是．其中正确的说法有（????）．

A．个 B．个 C．个 D．个

5．以下正方形的边长是无理数的是（????）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形

6．1?2的绝对值是（????

A．1?2 B．2?1 C．1+2

7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5?11最接近的是（????

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．下列说法：

①一个无理数的相反数一定是无理数；

②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；

③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；

④实数m的倒数是1m

其中，正确的说法有（???????）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

二、填空题

1.在0，227，?0.101001，π，38中无理数的个数是??????????．

2．已知整数满足，则的值为___________．

3．在与之间的整数之和是________．

4．的相反数是___________，绝对值是__________．

5．已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是_____．

6.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[?1.2)=?1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)

；②[x)?x的最小值是0；③[

三、解答题

1计算：

(1)±6.25;

(3)?3

2．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

（a－1）（a＋1）＝a2－1

（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；

（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；

(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．

(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．

(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．

3．阅读材料，解答问题：材料：∵47

∴7的整数部分为2，小数部分为7?2

问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算术平方根是4，c是13的整数部分．求：

(1)13的小数部分为_______；

(2)求2a+b?c的平方根．

4．如图，已知实数?5，－1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D

(1)点C与点D之间的距离为______；

(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．

5观察：

∵45

∴5的整数部分为2，小数部分为5

请你观察上述规律后解决下面的问题．

(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如[23]=0，[6]=2

(2)若7的整数部分为a，小数部分为b，且c=7，求c(a?b)?4(c?2)的值．