10.4　三元一次方程组的解法 第2课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

*10.4三元一次方程组的解法

第2课时三元一次方程组的简单应用

课题

第2课时三元一次方程组的简单应用

授课人

学习

目标

了解用三元一次方程组解决简单的实际问题.

学习

重点

三元一次方程组的应用.

学习

难点

寻找问题中的相等关系.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

今年元旦晚会,七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个.七、八、九三个年级各选送了多少个节目?

请列方程组解这个问题.

从一个熟悉的数学场景入手,有效地激发学生的学习兴趣,感受生活中的数学,唤起他们的求知欲.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】利用三元一次方程组求代数式中字母的值

例1在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.

分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.

解:根据题意,列得三元一次方程组a?b+c=0,①

②-①,得a+b=1.④

③-①,得4a+b=10.⑤

④与⑤组成二元一次方程组a+b=1,

解这个方程组,得a=3,

把a=3,b=-2代入①,得c=-5.

因此a,b,c的值分别为3,-2,-5.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】利用三元一次方程组解决实际问题

例2一个三位数,各数位上的数的和为14,百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的13.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置,那么所得的新数比原数小99.求这个三位数

分析:把这个三位数各位上的数看成三个未知数,则根据题目中的三个相等关系,可以列三元一次方程组.

解:设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z.根据题意,列得三元一次方程组

x+y+z=14,①

解这个方程组,得x=4,

因此这个三位数是473.

【拓展提升】

例3甲地到乙地全程是3.3km,由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需51min,从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少?

[答案:从甲地到乙地时,上坡的路程是1.2km,平路的路程是0.6km,下坡的路程是1.5km]

拓展提升,利用三元一次方程组解决较复杂的实际问题.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

框架图式总结,更容易形成知识网络.

【当堂训练】

1.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的13等于丙数的12.

[答案:甲是10,乙15,丙是10]

2.在等式z=ax+by+c中,当x=1,y=2时,z=8;当x=2,y=1时,z=5;当x=-1,y=-1时,z=4.求a,b,c的值.

[答案:a=-1,b=2,c=5]

通过练习,进一步巩固用三元一次方程组解决实际问题.