专题01与直线有关的四种对称问题（原卷版）.docx

专题01与直线有关的四种对称问题

题型01点关于点对称

【典例分析】

【例1-1】（高二上·北京西城·期中）点关于原点的对称点为，则为（????）．

A． B． C． D．

【例1-2】（高二上·广东揭阳·期末）点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是．

【例1-3】（高二·全国·课后作业）已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是.

【变式演练】

【变式1-1】（高一·全国·单元测试）已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()

A．4 B．

C． D．

【变式1-2】（2022高二·江苏·专题练习）点关于点对称的点的坐标为．

【变式1-3】（21-22高二上·全国·课后作业）点关于点对称，则．

题型02点关于线对称

【典例分析】

【例2-1】（22-23高二上·北京·期中）已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（????）

A．直线过,的中点 B．直线的斜率为

C．直线的斜率为3 D．直线的一个方向向量的坐标是

【例2-2】（23-24高二上·福建宁德·阶段练习）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为.

【例2-3】（23-24高二上·江苏南京·期末）已知的一条内角平分线所在直线的方程为，两个顶点为．

(1)求点关于直线的对称点的坐标；

(2)求第三个顶点的坐标．

【变式演练】

【变式2-1】（23-24高二上·山东泰安·期末）点关于直线的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24高二上·上海·期末）已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为．

【变式2-3】（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知直线和点

(1)请写出过点且与直线平行的直线；

(2)求点关于直线的对称点的坐标.

题型03线关于点对称

【典例分析】

【例3-1】（23-24高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（????）

A．2 B．6 C． D．

【例3-2】（22-23高二·全国·单元测试）直线关于点的对称直线方程是．

【例3-3】（23-24高二上·全国·课后作业）求直线关于点对称的直线l的方程．

【变式演练】

【变式3-1】（22-23高二上·河南南阳·阶段练习）直线关于点对称的直线方程为（????）

A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0

C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0

【变式3-2】（22-23高二上·河北石家庄·阶段练习）与直线关于点对称的直线方程是．

【变式3-3】（21-22高二上·吉林松原·阶段练习）已知直线：，点A．求：

(1)点A关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于点A的对称直线的方程．

题型04线关于线对称

【典例分析】

【例4-1】（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线l：与直线关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

【例4-2】（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）直线关于直线的对称直线方程为．

【例4-3】（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线．求此直线分别关于坐标轴、坐标原点及直线、对称的直线的方程．

【变式演练】

【变式4-1】（24-25高二上·上海·课堂例题）过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为（????）

A．θ B． C． D．

【变式4-2】（22-23高二上·全国·课后作业）直线关于直线对称的直线方程是.

【变式4-3】（22-23高二·全国·课堂例题）求直线关于直线对称的直线的方程．

一、单选题

1．（22-23高二上·全国·期中）如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程为（????）

A． B．0 C． D．

2．（23-24高二上·山东青岛·期中）直线关于x轴对称的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·四川遂宁·期中）已知直线：，则点关于对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．（21-22高二·全国·单元测试）直线关于点对称的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高二上·北京·期中）点关于直线的对称点坐标是（????）

A． B． C． D．

6．（22-23高二上·四川遂宁·期末）已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（????）

A． B．

C． D．

7．（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）点关于直线对称的点为（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高二上·福建三明·期中）