北师大版（2024）七年级下册1.3 乘法公式 课件（共38张PPT）.pptxVIP

单项式乘以单项式单项式乘以多项式乘法分配率乘法分配率多项式乘以多项式平方差公式完全平方公式

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?再举两例验证你的发现。

(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2平方差公式：

平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号

利用平方差公式计算：(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)＝(－m)2－n2=m2－n2.例题1=52－(6x)2=25－36x2；＝x2－(2y)2＝x2－4y2；

利用平方差公式计算：(1)(2)(ab+8)(ab－8).==(ab)2－82=a2b2－64.例题2

如何计算(a-b)(-a-b)?你是怎样做的?

计算（1）(a+2)(a-2)（2）(3a+2b)(3a-2b);（3）(-x-1)(1-x)（4）(-4k+3)(-4k-3).

计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用例题3

计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例题2

(1)计算下列各组算式7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=(2)观察上述算式及其结果，你发现什么规律？(3)请用字母表示你发现的规律

计算

计算下列各式:（1）（m+3）2（2）（2+3x）2

观察以上运算结果，你有什么发现?你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。用自己的语言叙述这一公式!

（1）你能用图解释上面的公式吗?（2）如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流。

用自己的语言叙述这一公式!

平方差公式和完全平方公式都是重要的整式乘法公式.

例题5

例题5

计算

2.已知a+b=-3，求2a2+4ab+2b2的值。

杨辉三角我们已经知道(a+b)2展开后等于a2+2ab+b2，请你利用多项式乘法法则将(a+b)3展开。进一步，你能展开(a+b)4,(a+b)5吗?你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢?我们不妨找找规律!阅读思考

如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式:(a+b)=1，它只有一项，系数为1;(a+b)=a+b，它有两项，系数分别是1，1;(a+b)=a+2ab+b，它有三项，系数分别是1，2，1;(a+b)=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别是1，3，3，1.阅读思考

如果将上述每个式子的各项系数排成右表，那么你能发现什么规律?观察右表，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以继续将这个表写下去:

你能根据这个表得到(a+b)4,(a+b)5的结果吗?利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确。上表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”(见右图),

因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形帕斯卡是1654年发现这一规律的比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.

怎样计算1022，1972更简单呢?10221972

你是怎样做的?与同伴进行交流

例题6

观察图1-12，你认为(m+n）×（m+n）点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗？请用所学公式解释自己的结论。观察思考

利用整式乘法公式计