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1.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
〔Ⅰ〕证明：PC⊥平面BED；
〔Ⅱ〕设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
2.正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
〔Ⅰ〕求证：BD⊥A1C；
〔Ⅱ〕求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；
〔Ⅲ〕在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．
3.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
〔Ⅰ〕求证：EF⊥平面PAC；
〔Ⅱ〕如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．
4.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．
〔1〕证明：AB⊥平面BEF；
〔2〕假设，求二面角E﹣BD﹣C的大小；
〔3〕求点C到平面DEB的距离．
5.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
〔Ⅰ〕证明：BC1∥平面A1CD
〔Ⅱ〕求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
6.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=3，F为线段DE上的动点．
〔Ⅰ〕假设F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
〔Ⅱ〕假设二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF长．
7.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1，且AA1=AB=2．
〔1〕求证：AB⊥BC；
〔2〕假设直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小为，请说明理由．
8.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．
〔Ⅰ〕求证：AE∥平面DCF；
〔Ⅱ〕当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？
9.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．
〔Ⅰ〕求证：MN∥平面BEC；
〔Ⅱ〕求二面角N﹣ME﹣C的大小．
10.在如下图的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
〔Ⅰ〕求证：DE∥平面ABC；
〔Ⅱ〕求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
11.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
〔1〕求证：AE⊥平面BCE；
〔2〕求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
12.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．
〔1〕求证：平面PAD⊥平面PBD；
〔2〕求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
13.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．
〔Ⅰ〕求证：AD∥MN；
〔Ⅱ〕求证：平面ADMN⊥平面CDEF；
〔Ⅲ〕假设CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．
14.如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．
〔Ⅰ〕求证：MN∥平面OBC；
〔Ⅱ〕求二面角G﹣ME﹣B的余弦值．
15.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．
〔1〕求证：平面AB1F⊥平面AEF；
〔2〕求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．
16.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥
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