福建省福州市2023_2024学年高二数学上学期期末试题.docxVIP

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【完卷时间:120分钟；满分:150分】

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．数列的一个通项公式为

A．B． C． D．

2．下列求导数的运算中正确的是

A． B．

C． D．

3．双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是

A． B．

C． D．

4．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则

?

A． B． C． D．

5．已知数列满足，，则数列前2023项的积为

A．2 B．3 C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为

A． B． C． D．

8．已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

二、多选题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．已知过点的直线和圆：，则

A．直线与圆相交

B．直线被圆截得最短弦长为

C．直线与被圆截得的弦长为，的方程为

D．不存在这样的直线，使得圆上有3个点到直线的距离为2

11．数列的前项和为，且，下列说法正确的是

A．若的首项为1，则为等差数列

B．若为等差数列，则的公差为2

C．

D．

12．已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则

A．B．有最小值4

C．D．A，P，Q三点共线

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．曲线在点处的切线倾斜角为．

14．请写出满足：直线在两坐标轴上的截距相等且与圆相切的一条直线的方程为．（写出一条即可）

15．我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为．据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点的坐标为，则点到平面的距离为．

16．已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和

满足恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．(10分)已知等差数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

18．(12分)在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

??

(1)求证：；

(2)求与平面成角的正弦值.

19．(12分)已知函数.

(1)求在上的最大值；

(2)若函数恰有三个零点，求的取值范围.

20．(12分)已知数列的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大正整数．

(12分)已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)若的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，

若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；

若不过定点，请说明理由.

22．(12分)已知函数．

(1)讨论函数的单调性．

(2)若有两个不相等的实根，且，求证：．

高二数学参考答案

单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1

2

3

4

5

6

7

8

B

D

C

A

A

C

B

D

二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9

10

11

12

AC

ABD

BD

ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

14.(写对一个即得分）15.16.

解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解（1）设等差数列的公差为,

由已知得，…………3分

解得，……………4分

；……………5分

………………7分

所以

…………………9分

求得.…………………10分

18．解（1）证明法1：取的中点,连接,,……………1分

依题意可知：且,且…2分

所以且,四边形为平行四边形，故，

又,,所以.………6分

M

M

法2：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系

，，，,,

，，……2