专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docx

专题3-2一轮压轴小题导数技巧：求参

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】求参1：基础讨论型 1

【题型二】求参2：分离参数型 5

【题型三】求参3：零点型 6

【题型四】求参4：构造函数型 10

【题型五】求参5：“分函最值”基础型 12

【题型六】求参6：“分函值域子集”型 14

【题型七】求参7：保值函数 16

【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型 18

【题型九】求参9：整数解求参 21

【题型十】求参数10：隐零点型 23

【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型 25

【题型十二】求参12：绝对值型 28

二、真题再现 31

三、模拟检测 35

【题型一】求参1：基础讨论型

【典例分析】

若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（???????）

A． B．e C．2e D．e2

【答案】B

【分析】令=e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，求导，由时,，，存在，有，则，根据不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则，整理转化为，令，用导数法得到在上是减函数，再根据，解得，再由求解.

【详解】令=e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，所以，要ln（2m）有意义,

则，当时,，所以存在，有，

当时，，当时，，所以，

又，所以，，

所以，

，因为不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，

所以令，

，所以在上是减函数，又，

当时，，即，又，所以，

所以在时是增函数，所以，

所以实数m的最大值是.故选：B

【提分秘籍】

基本规律

无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一：

1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。

2.讨论点的寻找是关键。

3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围

【变式演练】

1.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.

【详解】，，

构造函数，其中，则.

①当时，对任意的，，则函数在上单调递减，

此时，，则对任意的，.

此时，函数在区间上单调递增，无最小值；

②当时，解方程，得.

当时，，当时，，

此时，.

（i）当时，即当时，则对任意的，，

此时，函数在区间上单调递增，无最小值；

（ii）当时，即当时，，当时，，

由零点存在定理可知，存在和，使得，

即，且当和时，，此时，；

当时，，此时，.

所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，

由题意可知，，

，

可得，又，可得，构造函数，其中，

则，此时，函数在区间上单调递增，

当时，则，.

因此，实数的取值范围是，故选C.

2.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

构造函数，将原不等式转化为求解函数的最小值，通过导数判断函数的单调性研究函数的最值，得到，再利用基本不等式进行求解即可．

【详解】

解：设，则对一切正实数恒成立，即，

由，令，则恒成立，所以在上为增函数，

当时，，当时，，则在上，存在使得，

当时，，当时，，故函数在上单调递减，在，上单调递增，

所以函数在处取得最小值为，

因为，即，所以恒成立，即，

又，当且仅当，即时取等号，故，所以．故选：C．

3.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.

【详解】

，，

构造函数，其中，则.

①当时，对任意的，，则函数在上单调递减，

此时，，则对任意的，.

此时，函数在区间上单调递增，无最小值；

②当时，解方程，得.

当时，，当时，，

此时，.

（i）当时，即当时，则对任意的，，

此时，函数在区间上单调递增，无最小值；

（ii）当时，即当时，，当时，，

由零点存在定理可知，存在和，使得，

即，且当和时，，此时，；

当时，，此时，.

所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，

由题意可知，，

，

可得，又，可得，构造函数，其中，

则，此时，函数在区间上单调递增，

当时，则，.

因此，实数的取值范围是，故选C.

【题型二】求参2：分离参数型

【典例分析】

已知不等式对恒成立，则取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将问题转化为对恒成立，构造函数，进而通过导数方法求出函数的最小值