福建省福州市部分学校教学联盟2023_2024学年高一数学上学期期末质量检测试题.docxVIP

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（完卷时间：120分钟；满分：150分）

温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．cos225°

A．22 B．-12C．-

2．已知集合A=xx1，

A．-1,3B．1,3C．-1,+∞D．

3．设a=2-0.5，b=1

A．cbaB．ab

4．若cosα+π6=35

A．-45 B．45 C．-

5．函数fx

A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4

6．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(12)ta(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.

（参考数据：log20.79≈-0.34.）

A．战国 B．汉 C．唐 D．宋

7．函数fx

A．??B．??C．??D．??

8．已知函数fx的定义域为R，则“fx+1+fx=0”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充要条件

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

9．已知实数a,b,

A．abb2B．ac2

10．已知函数fx

A．函数fx的最小正周期为πB．函数fx的图象关于点

C．函数fx的图象关于直线x=-7π24对称D

11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3,-33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为

其纵坐标满足y=

则下列叙述正确的是

A．水斗作周期运动的初相为-

B．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其高度不断增加

C．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3

D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6

12．一般地，若函数fx的定义域为a,b，值域为ka,kb，则称a,b为fx的“k倍美好区间”，特别地，当k=1时，则称a,b为fx的

A．若1,b为函数fx=x2-2

B．函数fx=log2x

C．函数fx=2x

D．函数fx=2x，有无数个

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数g(x)=a2

14．若扇形的周长为10cm，面积为6cm2，圆心角为α

15．已知x1,x2为方程x2-1tan

16．已知函数f(x)=|ax2-

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

计算：272

18．（12分）

（1）已知x1，求y

（2）若a,b均为正实数，且满足a+2b

19．（12分）

已知函数fx=tan2x+φ（

(1)求f(x

(2)求不等式-1≤f

20．（12分）

对于函数fx

(1)判断函数f(

(2)是否存在实数a使函数f(

21．（12分）

网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小福正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．

(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角α不能超过π4，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形ABCD，AD=0.8m，AB=2.4m，而客户家门高度为2.3

(2)由于客户选择以旧换新服务，小福需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小福选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为1.8米．记此冰箱水平截面为矩形EFGH，EH=1.2m．设∠PHG=β，当冰箱被卡住时(即点H、G分别在射线PR、PQ上，点O在线段EF上），尝试用β表示冰箱高度EF的长，并求出

（结果精确到0.1m

22．（12分）

若函数fx与区间D同时满足：①区间D为fx的定义域的子集，②对任意x∈D，存在常数M?0，使得fx≤M

（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）

(1)试判断函数f1x=9x

(2)已知函数gx=log12x+1x-1是区间2,3

(3)对实数m进行讨论，探究函数fx=2+m?3x1+m?3

2023~2024学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测

数学试题参考答案

阅卷说明：参考答案是用来说明