四年级数学下册《三角形四边形》角度计算！.docx

四年级数学下册

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《三角形四边形》角度计算归纳

1.算出下面各个未知角的度数。

解：180°－134°＝46°

180°－46°－65°

＝134°－65°

＝69°

【分析总结】该题目结合平角、三角形内角和，利用减法即可解答。

2.三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝38°，求∠2的度数。

解：三角形ABC是等边三角形，则∠ACB＝60°；

∠ACD＝180°－∠ACB

＝180°－60°

＝120°

∠2＝180°－∠1－∠ACD

＝180°－38°－120°

＝142°－120°

＝22°

【分析总结】该题目利用等边三角形每个内角60°的性质，结合平角、三角形的内角和，再用180°依次减角即可解答。

3．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。

解：（1）∠1＝180°－135°－20°

＝45°－20°

＝25°

（2）∠2＝180°－90°－45°

＝90°－45°

＝45°

【分析总结】∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，即可解答。

4．求∠1的度数。

解：∠2＝180°－130°＝50°

180°－50°－59°

＝130°－59°

＝71°

【分析总结】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°。三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°。

5．已知∠1＝85°，求∠2的度数。

解：∠2＝360°－90°－90°－85°

＝270°－90°－85°

＝180°－85°

＝95°

【分析总结】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，可计算解答。

6．求下图中∠1的度数。

解：180°－54°＝126°

180°－126°－30°

＝54°－30°

＝24°

【分析总结】54°与∠2构成一个平角，一个平角为180°，因此先用180°减去54°计算出∠2的度数，然后用180°分别减去∠2的度数和30°，即可解答。

7．求出下图中∠1的度数。

解：180°×2＝360°

则∠1的度数是：

360°－（90°＋40°＋72°）

＝360°－202°

＝158°

【分析总结】四边形有4个内角，其中有一个直角标志，说明该角是90°。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和，然后用360°减法即可求出第四个角∠1的度数，即可解答。

8．求下列图形角的度数。

解：梯形内角和：180°×2＝360°

360°－90°－90°－40°－32°

＝270°－90°－40°－32°

＝180°－40°－32°

＝140°－32°

＝108°

【分析总结】图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和180°可求出梯形的内角和；已知梯形有两个角是直角，一个是40°，还有一个角是32°与未知角的和；用梯形是内角和减去已知角的度数即可解出题目。

9．求∠1的度数。

解：∠2＝180°－（33°＋20°）

＝180°－53°

＝127°

∠1＝180°－∠2

＝180°－127°

＝53°

【分析总结】∠2等于180°减去33°与20°的和，∠1等于180°减去∠2，主要是考查对三角形内角和公式的掌握。

10．在下图中，∠1＝126°，∠3＝24°，求∠2的度数。

解：∠2＝180°－∠1－∠3

＝180°－126°－24°

＝54°－24°

＝30°

【分析总结】已知两个角度数求第三个角度数用三角形内角和180°依次去减即可。

11．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。

（1）∠3和∠4拼成的是什么角？

解：∠3＋∠4＝180°

即∠3和∠4拼成的是平角。

【分析总结】根据平角的特征，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4组成了平角，所以∠3＋∠4＝180°。

（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？

因为∠1＋∠2＋∠3＝180°

∠3＋∠4＝180°

∠3＝∠3所以∠4＝∠1＋∠2（等量代换）

【分析总结】三角形的三个内角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠3＋∠4＝180°，∠3不变，所以∠4＝∠1＋∠2，由此解答即可。