广东省茂名市信宜市2024-2025学年高二上学期1月期末考试 数学 .docx

2024-2025学年度第一学期期末考试

高二数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号?试室号?座位号填写在

答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.不存在

2.抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

3.数列的一个通项公式为（）

A.B.

C.D.

4.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，

则2次抛掷的点数之和为7的概率是（）

A.B.C.D.

5.已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，为原点，若是面积为的

正三角形，则的值为（）

A.B.C.D.

6.如图所示，在四棱柱中，若，，，为与的交点.

则（）

A.B.

C.D.

7.已知直线与圆交于两点，且，则实数=（）

A.4B.3C.2D.1

8.已知正四面体，若平面内有一动点到平面?平面?平面的距离依次成等

差数列，则点的轨迹是（）

A.一条线段B.一个点

C.一段圆弧D.抛物线的一段

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的

斜率可以是（）

A.B.C.D.

10.已知曲线，则（）

A.若，则是椭圆，其焦点在轴上

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是双曲线，其渐近线方程为

D.若，则是两条直线

11.已知为数列的前项和，且，则（）

A.存在，使得B.可能是常数列

C.可能是递增数列D.可能是递减数列

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为

__________.

13.过点作圆的切线，则直线的方程为__________.（写出一条方程即可）

14.设双曲线的左，右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两

点，，则的离心率为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假

设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

（2）任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率.

16.（15分）

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为中点，求直线斜率.

17.（15分）

已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.

（1）证明：是等差数列；

（2）设为数列的前项和，若，求.

18.（17分）

在四棱锥中，底面是正方形，若.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

19.（17分）

曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、

物流配送等.在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图象处理和路径规划等问题.曼哈顿距离用于标明两个点在

空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系内有两个点，它们

之间的曼哈顿距离.

（1）已知点，求的值；

（2）已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积；

（3）已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体

的体积是，求的值.

2024—2025学年度第一学期期末考试

高二数学参考答案及评分说明说明：

1.参