山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期第一次调研监测考试数学试卷.docx

姓名：__________________准考证号：__________________

(在此卷上答题无效)试卷类型：A

2025年高一第一次调研监测考试

数学

时量：120分钟满分：150分试卷共4页共19小题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

★祝你考试顺利★

第I卷选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

3．设，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，且，则的最小值为（????）

A．4 B． C．6 D．8

5．对任意实数，，，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件．

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

A．[15,20] B．[12,25]

C．[10,30] D．[20,30]

7．函数在区间上的图象可能是（???）

A．B．C．D．

8．在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（????）

参考数据：

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题正确的是（????）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

10．如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（?????）

A． B．

C． D．

11．函数，下列四个选项正确的是（???）

A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称

C．在区间，上单调递减 D．的值域为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12．，集合，则.

13．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为．

14．已知函数的部分图像如下图所示，则.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13分）

设全集，集合，集合

(1)当时，求和；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16．（15分）

计算以下的值：

(1)；

(2)；

(3)化简：已知，求.

17．（15分）

长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking?技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．

(1)求公司获得的利润的函数解析式；

(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？

18．（17分）

已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有．

(1)求，；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)解不等式．

19．（17分）

对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．

(1)已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；

(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；

(3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2025年高一第一次调研监测考试

数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

C

D

B

C

D

C

BCD

ABD

BCD

注：多项选择题均为三选