山西省太原市山西大学附属中学校2024-2025学年高一下学期2月开学考试 数学试题.docx

山西大学附中

2024～2025学年第二学期高一（2月）开学考试（总第一次）

数学试题

考查时间：120分钟满分：150分考查内容：必修一全部

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（??）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（??）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的大小关系为（??）

A． B． C． D．

4．已知，，则下列结论不正确的是（?）

A．B．C．D．

5．已知函数（，且）满足对任意当时，都有，则实数的取值范围为（??）

A． B． C． D．

6．已知，则的最小值为（??）

A． B．6 C． D．

7．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（??）

A．B．

C．D．

8．已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（?）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中正确的是（??）

A．化成弧度是

B．关于的不等式的解集为，则

C．命题“，”的否定是，

D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

10．设，函数，则（???）

A．函数的最小值是0 B．函数的最大值是2

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

11．已知函数，其中，下列命题中正确的是（???）

A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6

C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是

D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12．已知，则_____.

13．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，则_____.

14.已知，，，，则_____.

四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)（1）已知用表示；

（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

求的值.

16．(本小题满分15分)已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在上的最值．

17．(本小题满分15分)已知，，，，求：

(1)的值；

(2)的值.

18．(本小题满分17分)已知函数．

(1)证明函数为奇函数；

(2)设函数，若，使得，求实数的取值范围．

19．(本小题满分17分)固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：_____________.（只写出结论即可，不要求证明）；

(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

山西大学附中

2024～2025学年第二学期高一（2月）开学考试（总第一次）

数学评分细则

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B2．A3.D4．B5.D6.D7.A8.C

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.AC10.BCD11.ABD．

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.13.014.1

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）因为所...................................2分

所以..............................6分

（2）........................8分

.........................................10