2025年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线（1）课堂达标测试（含答案）.docxVIP

2025年

第一章《三角形的证明》3线段的垂直平分线（1）

2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

1．如图，在ΔABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则

A．25° B．30° C．35°

2．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是（）

A．25° B．20° C．30° D．15°

3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

4．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A．6 B．10 C．15 D．16

5．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（每题5分，共25分）

6．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．

7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为.

8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是.

9．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．

10．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=

三、解答题（共5题，共50分）

11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

12．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．

（1）求证：△BDE≌△CDA．

（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE，

13．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若AB=3cm，求△CMN的周长．

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.

（1）求证：BM=CN；

（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.

15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

（1）求证：△ABD≌△BCE；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】3

7．【答案】19

8．【答案】12

9．【答案】2＋23

10．【答案】78°

11．【答案】（1）解：∠ABE=∠ACD；

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠A

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

（2）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC．

12．【答案】（1）证明：∵D为BC的中点，

∴BD=CD．

∵BE∥AC,

在△BDE和△CDA中，

∠E=∠DAC,

（2）证明：∵△BDE≌△CDA，

∴ED=AD

∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE，

13．【答案】（1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴ΔCMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3cm；

（2）解：∵∠MFN=70°，

∴∠MNF+∠NMF=180°?70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，