高考数学复习第2章函数导数及其应用第9讲幂函数.ppt

第9讲幂函数课标要求考情风向标从多年的高考试题来看,幂函数一般不单独命题,而常与指数函数、对数函数交汇命题,重点考查函数的单调性(比较大小).命题形式一般为选择题、填空题1.幂函数的定义一般地,形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.幂函数的图象象,如图2-9-1.图2-9-1 3.幂函数y＝xα的图象 在第一象限内,直线x＝1的右侧,图象由下至上,指数α由小到大；y轴和直线x＝1之间,图象由上至下,指数α由小到大.幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR________(－∞,0)∪(0,＋∞)值域R[0,＋∞)R[0,＋∞)____________________奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性单调递增在(－∞,0)上,单调递减；在(0,＋∞)上,单调递增单调递增单调递增在(－∞,0)上,单调递减；在(0,＋∞)上,__________定点(0,0),(1,1)(1,1)性质[0,＋∞)(－∞,0)∪(0,＋∞)单调递减)1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A.(0,0) B.(0,1)C.(1,1)D.(－1,－1)ABCDCB3.若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y＝f(x)的图象是()CABCD图2-9-2c4,c2,c3,c1考点1幂函数的概念答案：C)则它的单调递增区间是( A.(0,＋∞) C.(－∞,＋∞)B.[0,＋∞)D.(－∞,0)答案：DA.1或3B.1C.3D.2答案：B【规律方法】(1)幂函数y＝xα的特点：①系数必须为1；②指数必须为常数.(2)第(3)小题求出m＝1或m＝3后,再根据幂函数为增函数可知m＝3不符合题意. 考点2幂函数的图象 例2：(1)请把如图2-9-3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.AE BF CGD H图2-9-3函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧图象代号答案：ECAGBDHF(2)下面给出4个幂函数的图象(如图2-9-4),则图象与函数的大致对应是()图2-9-4 答案：B 【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律,应先观察图象是否过原点,过原点时α0,否则α0；若α0,再观察图象是上凸还是下凸,上凸时0α1,下凸时α1；最后由x1时,α的值按逆时针方向依次增大得出结论.α00α1α1p,q都是奇数p为奇数,q为偶数p为偶数,q为奇数(2)幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表：考点3比较大小答案：A