2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案 .pdf

2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

—,单选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.当x—8时，变量(B)是无穷小量.

A.ln(x+2)

B.—

厂・1

C・xsin—

工

D.xsinx

2.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.

A.f(x)=(Vx)2,g(x)=x

B.f(x)=Vx2#g(x)=x

C.f(x)=lgx5,g(x)=51§x

D./(工)=±-1话(了)=；日

3屈数y=x2-x+1在区间内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(D).

A・—工)—1

|1.x0

5.函数f(x)在x=0处(C).

I—19x0

1

A.连续

B.左连续

C.右连续

D左右皆不连续

二,填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

6.lim(l+—)=・

一sT

［答案］3

7.若函数-.式产°在x=o处连续，则k二

/(X)工

k,x=C

［答案］」

8.设函数f(x)=，则f⑴=.

8—

［答案］*?

20、一3

［答案］%r山

10.若|kxe~Td«r~!上则k=_______.

J1e

［答案］2

三.计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.设y=3x-sinx3z求y.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得:

y-(3x-sinx3)!

2

=(3)!-(smx3)!

=3*ln3-cosx3-(x3)f

=3nln3-3x2cosx3

12.计算定积分L/W.

解：由分部积分法得

丫._/_6z+8

13.计算极限T/二客以

mv』—G」+8.../—2)(j—4)..a——4

解：hm--=hm7—=hm-=2

」u—5jt+62〉(z—3)』t.r—3

14.计算不定积分|（3.T-2^dr.

解：由换元积分法得

(3丁一2

6()72

四,应用题（本题16分）

15.用钢板焊接一个容积为4m3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表

面积最小？

A

解：设水箱的底边长为xm,高为hm,表面积为Sm，则有人=；,所以

一

—+思够—•妒+

3

令*0,得x=2