高考数学复习第2章函数导数及其应用第15讲导数的意义及运算.ppt

考向2导数的几何意义∴在点(1,2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1),即y＝x＋1.答案：y＝x＋1C.a＝e－1,b＝1D.a＝e－1,b＝－1(2)(2019年新课标Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y＝2x＋b,则( A.a＝e,b＝－1 )B.a＝e,b＝1解析：y′＝aex＋lnx＋1,k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2,∴a＝e－1.将(1,1)代入y＝2x＋b得2＋b＝1,b＝－1,故选D.答案：D(3)(2019年新课标Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________.解析：y＝3(x2＋x)ex,y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex,k＝3(02＋3×0＋1)e0＝3.答案：y＝3x第15讲导数的意义及运算课标要求考情风向标1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c,y＝x,y＝x2,y＝x3,4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数[仅限于形如f(ax＋b)]的导数.5.会使用导数公式表本节复习时,应充分利用实际情景,理解导数的意义及几何意义,应能灵活运用导数公式及导数运算法则对某些函数进行求导1.函数导数的定义 2.导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地,切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).(2)导数的物理意义：①在物理学中,如果物体运动的规律是s＝s(t),那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v＝s′(t0)；②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t),则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝v′(t0).原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝__________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝__________(α∈Q*)f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a0)f′(x)＝axlna(a0)f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logax(a0,且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝_______3.基本初等函数的导数公式表0αxα－1－sinxex4.运算法则±u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)C－31.已知函数f(x)＝4π2x2,则f′(x)＝()A.4πx B.8πxC.8π2x D.16πx 2.(2018年新课标Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2,则a＝_________.B4.(2019年新课标Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π,－1)处的切线方程为()CA.x－y－π－1＝0C.2x＋y－2π＋1＝0 B.2x－y－2π－1＝0D.x＋y－π＋1＝0 解析：y＝2sinx＋cosx,f′(x)＝2cosx－sinx,则k＝f′(π)＝2cosπ－sinπ＝－2, ∴在点(π,－1)处的切线方程为y＋1＝－2(x－π),2x＋y－2π＋1＝0.考点1导数的概念A.①②B.①③C.②③D.①②③④∴①③正确.故选B.答案：B答案：2考点2导数的计算 例2：(1)(2018年天津)已知函数f(x)＝exlnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为__________.答案：e(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1))＋lnx,则f′(1)＝( A.－1 C.1B.－eD.e答案：A(3)设函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),且f(lnx)＝x＋lnx,则f′(1)＝____________.解析：f(lnx)＝x＋lnx,令lnx＝t,x＝et,则f(t)＝et＋t,即f(x)＝ex＋x.又f′(x)＝ex＋1,∴f′(1)＝e＋1.答案：e＋1 【规律方法】求函数的导数时,要准确地把函数分割为基本函数的和、差