高中数学--直接证明与间接证明省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第六节直接证实与间接证实;1．直接证实;第3页;2.间接证实

反证法：假设原命题___________(即在原命题条件下，结论不成立)，经过正确推理，最终得出_______．所以说明假设错误，从而证实了原命题成立，这么证实方法叫做反证法．;1．综正当和分析法区分和联络是什么？

【提醒】综正当特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它必要条件．分析法特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它充分条件．在处理问题时，经常把综正当和分析法结合起来使用．;2．反证法关键是推出矛盾，所谓矛盾主要是指什么？

【提醒】反证法关键是在正确推理下得出矛盾，这个矛盾能够是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．;1．(人教A版教材习题改编)用反证法证实命题“三角形三个内角最少有一个小于60°”时，应假设()

A．三个内角都小于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

【答案】B;【答案】C;【答案】D;【答案】－b;5．定义一个运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________．

【解析】由(n＋1)*1＝n*1＋1，得

n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2

＝…＝1*1＋(n－1)＝1＋n－1＝n.

【答案】n; 定义在x∈[0，1]上函数f(x)．若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是否为理想函数，假如是，请予证实；假如不是，请说明理由．

【思绪点拨】依据理想函数定义加以判定证实．;【尝试解答】g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数．

当x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1时，

f(x1＋x2)＝2x1＋x2－1，

f(x1)＋f(x2)＝2x1＋2x2－2，

∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]

＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1

＝2x1(2x2－1)－(2x2－1)

＝(2x2－1)(2x1－1)，

∵x1≥0，x2≥0，;∴2x1－1≥0，2x2－1≥0，

∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]≥0，

则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．

故函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数．;

1．综正当是“由因导果”证实方法，它是一个从已知到未知(从题设到结论)逻辑推理方法，即从题设中已知条件或已证真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最终导出所要求证结论真实性．

2．综正当逻辑依据是三段论式演绎推理．;(·湖南高考改编)已知函数f(x)＝rx－xr＋(1－r)，其中x＞0，r为有理数．

(1)若0＜r＜1，求函数f(x)最小值．

(2)试用(1)结论证实命题：

设a1＞0，a2＞0，b1，b2为正有理数，若b1＋b2＝1，则a1b1·a2b2≤a1b1＋a2b2.

【解】(1)f′(x)＝r－rxr－1＝r(1－xr－1)，

令f′(x)＝0，得x＝1，;第17页;【思绪点拨】从条件难以向结论转化．转换角度从结论出发，寻找使结论成立充分条件．;第19页;

1．对于无理不等式，惯用分析法证实．经过反推，逐步寻找结论成立充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解关键．

2．对于较复杂不等式，通惯用分析法探索证实路径，然后用综正当加以证实，分析法特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，优点是利于思索，因为它方向明确，思绪自然，而综正当优点是易于表述，条理清楚，形式简练．;【证实】∵m＞0，∴1＋m＞0，

所以要证原不等式成立，只需证实，

(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，

即证m(a2－2ab＋b2)≥0，

即证(a－b)2≥0，;而(a－b)2≥0显然成立，

故原不等式得证.; (·安徽高考)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.

(1)证实：l1与l2相交；

(2)证实：l1与l2交点在椭圆2x2＋y2＝1上．

【思绪点拨】第(1)问采取反证法；(2)求直线l1与l2交点坐标，代入椭圆方程验证．;第24页;第25页;

1．当一个命题结论是以“至多”、“最少”、“唯一”或以否定形式出现时，直用反证法来证，反证法关键是在正确推理下得出矛盾，矛盾能够是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．

2．用反证法证实不等式要把握三点：(1)必须否定结论；(2)必须从否定结论进行推理；(3)推导出矛盾必须是显著．;已知数列{an}前n项和为