苏科版新教材（2024）七年级数学下册第八章题型专训：整式的乘法【十大题型】（含答案）.docxVIP

整式的乘法【十大题型】

【苏科版2024】

TOC\o1-3\h\u

【题型1由整式乘法求代数式的值】 2

【题型2由整式乘法求字母的值】 3

【题型3利用整式乘法解决不含某项问题】 3

【题型4利用整式乘法解决与某个字母取值无关的问题】 4

【题型5利用整式乘法解决污染问题】 4

【题型6利用整式乘法解决误看问题】 5

【题型7整式乘法的应用】 5

【题型8整式乘法中的规律问题】 7

【题型9整式乘法中的新定义问题】 8

【题型10整式乘法中的几何图形问题】 9

【题型1由整式乘法求代数式的值】

【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）已知a2+a-1=0，则代数式a+2a-2+aa+2

【变式1-1】（23-24七年级·福建泉州·期中）若a-b=3，ab=-4，则a-2b+2值为

【变式1-2】（23-24七年级·山东聊城·期中）如果5-a6+a=12，那么-2a

【变式1-3】（23-24七年级·福建·期中）已知x2-3x-1=0，则代数式x3

【题型2由整式乘法求字母的值】

【例2】（23-24七年级·安徽合肥·期中）已知(x+a)(x+b)=x2+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为(????

A．4 B．5 C．6 D．8

【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）若x+1x-3=x2+mx-3

【变式2-2】（23-24七年级·浙江杭州·期中）不论x为何值，(x+2)(x+a)=x2+ax+2x+2a=x2+(a+2)x+2a

【题型3利用整式乘法解决不含某项问题】

【例3】（23-24七年级·山东聊城·期末）已知多项式M=x2-3ax+6，N=x+3，且MN=A，当多项式A中不含x的2次项时，a

A．-1 B．-13 C．0

【变式3-1】（23-24七年级·河南商丘·期末）已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为-5，则a

A．-13 B．13

【变式3-2】（23-24七年级·全国·专题练习）小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：(x

(1)小万在做题时不小心将x-a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a

(2)小鹿在做题时将x2+3x-2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则

【变式3-3】（16-17七年级·四川成都·期末）已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项．

(1)分别求m、n的值；

(2)化简求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）

【题型4利用整式乘法解决与某个字母取值无关的问题】

【例4】（23-24七年级·湖南常德·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x-6y+5，所以a+3=0，则

理解应用：

(1)若关于x的多项式2m2-3x-m3-5x的值与

(2)已知A=2x+13x-1-x5+3y，B=2x2-3xy+4

【变式4-1】（23-24七年级·陕西咸阳·阶段练习）已知A=x2+3x-a，B=-x，C=x3+3x2+5，若A?B+C

A．0 B．4 C．-4 D．2

【变式4-2】（23-24七年级·四川成都·期中）若代数式2x+23x+m-2x3x+6的值与x的取值无关，则常数

【变式4-3】（23-24七年级·浙江金华·期末）若代数式x5kx-3xy-k-33x2y-4

A．2 B．-2 C．-4 D．4

【题型5利用整式乘法解决污染问题】

【例5】（23-24七年级·贵州遵义·期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：24x4y

A．-18x3y2 B．18x3

【变式5-1】（23-24七年级·湖北十堰·期末）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.

（1）求被墨水污染的代数式；

（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x的取值范围.

【变式5-2】（23-24七年级·上海奉贤·期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．

（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；

（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？

【题型6利