不定方程问题1.pdfVIP

1.设乙得票数为x张，丙和丁得票数均为y张，根据题意可列方

程：35+x+2y+871，整理可得x+2y28。2y与28均为偶数，

则x必为偶数，排除B、D两项，且乙为第二名，得票数应高于

戊，排除A项。代入C项验证，当乙得票10张时，y（28-10）

÷29张，符合题意。

故正确答案为C。

2.方法一：已知等式11a+7b132，需求解a值，可以直接采用

代入排除法来计算出a、b的数值。A、B、C三项代入式子中解

得b均不为正整数，代入D项验证求得：b11，a5，符合题

意。

方法二：a、b均为正整数，且，因为11a为11的倍数，

那么7b必为11的倍数，则b11。两边进行同时除以11，可得

a+712，故a5。

故正确答案为D。

3.设小贝兑换面值5元人民币x张，兑换面值10元人民币y张，

兑换面值20元人民币z张。根据题意可列方程：x+y+z45······①；

5x+10y+20z5×100······②。②式可化简为x+2y+4z100······③，

③-①×2可得2z-x10，x、y、z均为自然数，则分情况讨论列

表如下：

则共有14种兑换方法。

故正确答案为A。

备注：本题不严谨，题干为“兑换面值5元、10元、20元人民币

若干”，即5元、10元、20元均应兑换，按照表中所列应为13

种，但无正确答案，故加上第一种情况（0，40，5），共有14

种兑换方法。

4.设笔盒、皮球、杯子的价格分别为元、元和元，可得方程组

，题目要求笔盒的价格，保留，可得：

元。

故正确答案为D。

5.设在这次考试中，小王全对的有x道、少选且正确的有y道，

则不选或错选的有30-x-y道。

改变评分方式前，小王的总分应为：3x+y-（30-x-y）50，化简

后得：2x+y40；

改变评分方式后，小王的总分应为：4x+y-2（30-x-y），化简后，

原式6x+3y-603（2x+y）-603×40-6060分。

故正确答案为C。

6.设两次分配中，第一种方案共分配了x份，第二种方案共分配

了y份。第一种方案，还需要额外招4个实习生才能按比例分配，

可知还剩10个实习生没有分配，则可得单位总人数14x+10；

根据第二种方案，则可得单位总人数18y+2。总人数不变，即

14x+1018y+2，化简后得7x+49y，即7x+4为9的倍数，当

x11时满足要求，此时y9，总人数计算得164，若按10人一

组分配，则至少需要再招聘6人。

故正确答案为C。

7.设需要红色、蓝色文件袋的数量分别为、个，则根据题意可

列式为：7x＋4y＝29。代入选项，只有C项3、2满足题干要求，

为7×3＋4×2＝29。

故正确答案为C。

8.假定该部门领导、普通员工分别为，，根据题意可得，

，。改写上述方程为，由于是偶数，

32也是偶数，可知必为偶数，排除A、C两项；将B、D两项

代入验证，若，则，，符合要求；若，则，

，不符合要求。

故正确答案为B。

9.设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为、、，根据题

意得：，，整理两式，消去得：。

问获得一等奖人数最多，考虑从大到小代入：

代入D项，若，代入，为负且不是整数，排除；

代入C项，若，代入，解得，，符合题意。

故正确答案为C。

10.假设出生的月份为a，出生的日期为b，根据题意可得：

，不定方程常采用数字特性分析，24b能被3和4整

除，900也能被3和4整除，故29a也能被3和4整除，因29

不能被3和4整除，所以a是3和4的倍数即12的倍数，a作

为月份数只能为12，故出生于12月，即第四季度。

故正确答案为D。

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