《机械系统建模仿真与优化》 课件 第二章 机械系统建模仿真与优化基础.pptx

第二章机械系统建模仿真与优化基础凌静秀2024-07-07

1机械系统建模基础机械系统动力学的研究内容及任务机械系统动力学专注于分析和解释机械结构在动态加载环境下的行为表现。在这个领域中，“系统”被理解为由多个互相关联的组件构成的整体，这些组件协同工作以实现既定的功能。这种对系统的理解不仅局限于机械领域，它同样适用于描述自然界和人类社会中的各种动态系统，如天体运行的太阳系、生态系统的动态平衡，以及人造系统如经济运行、交通流动和商业活动等。

人们时常强调采用系统的视角来对问题进行剖析和解决。所谓“系统的视角”指的是将研究目标视为一个由众多元素构成的整体，即系统本身，并关注这个整体的运作过程，而不仅仅着眼于其各个组成部分的独立状态。

在真实的系统动力学研究中，核心理念是将实际的系统转化为模型。这些模型是对系统行为的简化和抽象表示，它们捕捉并反映了真实系统的特定属性，而非其全部特性。

如图2.1所示,机械系统动力学主要研究三方面的问题。

1机械系统建模基础机械系统动力学的研究内容及任务(1)当已知施加于结构的载荷和结构本身的参数时，计算结构的动态响应被称为响应预估问题。这是该领域的一个正向问题，也是研究的关键所在。通常，解决这类问题会运用多种动态分析技术，如模态分析、机械阻抗分析以及有限元方法等，来探究结构的动态行为特性。

(2)当已知作用在结构上的载荷以及结构的响应时，确定结构的参数或构建其数学模型的问题被称作参数辨识或系统辨识。这属于机械动力学的第一类逆问题。为解决这一问题，模态分析法常被用来识别结构的动态特性参数，并据此确立准确的数学模型，进而实现从模态参数到实际物理参数的转换。这一过程对于识别结构的弱点至关重要，并为结构的优化提供了重要参考。

1机械系统建模基础机械系统动力学的研究内容及任务(3)当已知结构参数和结构响应的数据时，确定作用在结构上的未知载荷的问题被称作载荷辨识问题，这是该领域的第二类逆问题。解决这类问题通常需要先执行第一类逆问题的分析和实验，以确定结构的动态参数，然后基于这些参数，才能进一步识别出载荷的大小和模式，从而理解外部干扰力的特性和行为。

图2.1系统模型

1机械系统建模基础机械动力学的研究方法①理论分析

机械系统动力学问题的求解通常遵循如图2.2所示的基本流程，这也是处理工程力学问题的标准方法。面对一个待解决的工程难题，首要步骤是简化问题，抽象出一个精简的力学模型。在简化过程中，应专注于问题的核心元素，剔除非关键的细节，目标是构建一个在力学性能上与原始工程问题高度相似的模型，同时确保该模型的计算精度符合工程设计的精确度要求。对于机械系统动力学问题而言，这种力学模型以系统的动力特性参数（如自由度、质量、刚度和阻尼系数）来描述，形成一幅便于计算的示意图。

所构建出相应的机械系统动力学数学模型是基于这个力学模型，其建立依据包括牛顿第二定律、达朗贝尔原理、动能定理、拉格朗日方程等力学原理。这些数学模型一般采取二阶微分方程组的形式。至于这些方程组的解法，可以划分为解析法、半解析半数值法以及数值法。随着计算机技术的广泛普及和各类专业软件工具的广泛应用，数值方法已经逐渐成为主流的解决策略。

1机械系统建模基础机械动力学的研究方法然而，分析和计算仅是一部分工作，机械工程师还必须对计算结果的实际应用性进行准确评估，以确保能够真正地解决工程中遇到的实际问题。

图2.2机械系统动力学问题基本流程

1机械系统建模基础机械动力学的研究方法②实验研究

动力学实验研究是机械产品设计和运行过程中不可或缺的一环，它涵盖了模态实验、动力参数的测定、模型试验以及现场测试等方面。这一研究不仅是理论分析的关键补充，而且对于验证理论分析的准确性起到了至关重要的作用。同时，某些动力系统特有的动力特性参数，如阻尼比，往往需要通过实验手段来准确测量和获取。

1机械系统建模基础建立机械系统动力学模型的方法①机械系统动力学理论建模

如果对一个系统的内部构造、尺寸、材料属性（如质量、刚度、阻尼等）、连接方式以及约束条件都有充分而详尽的了解，那么借助现代结构动力学或其他相关的力学理论与技术，根据系统结构的设计图纸，就可以构建出该系统的数学模型，这个过程即是动力学理论建模的核心所在。

在构建了系统的力学模型之后，首要工作是准确导出描述系统运动的动力学方程。对于单自由度、二自由度或某些较为简单的多自由度系统，可以采用牛顿定律、达朗贝尔原理、动能定理或动量矩定理来形成相应的振动微分方程或方程组。面对更一般的多自由度系统时，通常采用分析力学的手段进行方程推导；此外，将静力学中的虚位移原理扩展应用到动力学问题中，通过达朗贝尔原理，可以建立普遍适用的动力学基本方程，进而得到广泛应用的拉格朗日方程，并据此确立系统的运动方程。

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