《机械系统建模仿真与优化》 课件 第三章 结构有限元分析及应用.pptx

结构有限元分析及应用

目录有限元法基础理限元软件ANSYSWorkbench的基本模块简介结构有限元分析应用实例习题

有限元法基础理论01

1有限元法基础理论平面问题对一些特殊情况可把空间问题近似地简化为平面问题，只需考虑平行于某个平面的位移分量、应变分量与应力分量，且这些量只是两个坐标的函数。平面问题分平面应力问题和平面应变问题两类。

二维连续介质，用有限单元法分析的步骤如下:■使用虚拟直线将介质分割成有限平面单元，直线是单元边界，交点是节点。

■假定各单元在节点上互相饺接，节点位移是基本的未知量。

■利用位移函数，通过节点位移唯一表示单元内任一点的应变；再根据广义胡克定律，利用节点位移唯一表示单元内任一点的应力。

■通过位移函数，使用节点位移唯一表示单元内任一点的应变；接着利用广义胡克定律，使用节点位移唯一表示单元内任一点的应力。

■利用能量原理找到与单元内部应力状态等效的节点力，再根据单元应力与节点位移的关系，建立等效节点力与节点位移的关系。这是有限单元法求解应力问题的关键步骤。

■将每一单元所承受的载荷，按静力等效原则移置到节点上。

■在每个节点建立用节点位移表示的静力平衡方程，形成一个线性方程组；解决这个方程组，得到节点位移；然后可以计算每个单元的应力。

1有限元法基础理论(1)三角形单元在处理复杂边界时表现出较强的适应能力(2)一般对整体结构分析是将离散的单元通过节点连接成原始结构，然后进行分析。对于平面问题高次单元为了提高单元的计算精度，减小误差，可以采用更高阶次的位移模式，如六节点三角形单元或矩形单元

1有限元法基础理论轴对称问题为了处理轴对称问题，常采用圆环作为单元。这些圆环在rx平面上的截面通常取为三角形。各单元之间通过圆环形的铰链连接，每个铰链与rz平面的交点称为节点。各单元在rz平面上形成三角形网格，类似于平面问题中各三角形单元在xy平面上形成的网格。然而，与平面问题不同的是，在轴对称问题中，每个单元的体积都是一个圆环的体积。

（1）假定物体的形状、约束条件及载荷都是轴对称的，这时只需分析一个截面（2）每个点都有四个应变分量（3）在轴对称问题中，任一点具有四个应力分量（4）根据虚位移方程，沿着整个圆环求体积分（5）根据节点的半径和单位长度铰上的径向载荷和轴向载荷可求解作用在整个圆环形铰上点载荷

1有限元法基础理论空间问题在弹性力学中，平面问题和轴对称问题是空间问题的特殊情况。然而，在实际工程中，一些结构由于形态复杂，难以简化为平面问题或轴对称问题，必须采用空间问题的解决方法。在空间问题中，最简单的单元是具有四个角点的四面体（1）四面体单元是最早、也是最简单的空间单元。其以四个角点i、j、m、p为节点。每个节点有三个位移分量为

（2）在空间应力问题中，每个点具有6个应变分量

（3）单元应力可用节点位移表示为（4）根据虚位移原理，即求解单元刚度矩阵。

（5）通过与平面问题中同样地推导得到类似的节点载荷计算公式。

（6）实际工程中，为了保证计算精度，需要采用密集的计算网格，这会导致节点数量增加，从而产生庞大的方程组。然而，通过采用高次位移模式，单元中的应力可以被视为变化的。这样一来，我们可以用较少的单元和自由度来达到所需的计算精度，从而降低方程组的规模。

1有限元法基础理论单元与整体分析有限单元法的核心是建立单元刚度矩阵。一旦建立了单元刚度矩阵，通过适当的组合，就可以得到平衡方程组，之后只需要进行一些代数运算。在弹性力学平面问题的计算中，通常使用直观方法来建立单元刚度矩阵。这种方法的优点是易于理解，初学者可以建立清晰的力学概念。然而，直观方法也有一些缺点。一方面，对于复杂的单元，使用直观方法建立单元刚度矩阵会比较困难。另一方面，直观方法也无法提供收敛性的证明。为了克服这些缺点，可以将能量原理应用于有限单元法。能量原理为建立有限单元法的基本公式提供了强有力的工具。在各种能量原理中，虚位移原理和最小势能原理是应用最为方便的，因此得到了广泛的采用。

1有限元法基础理论与传统的静力学分析相比，当机械结构在实际运行中遇到随时间变动的载荷时，为了确保其稳定性和可靠性，必须进行深入的动力学分析。动力学分析的目的是预测结构的动态行为，固有特性分析是结构动力学分析中核心部分，通过求解结构的固有频率（特征值)和模态振型（特征向量），获得结构在不同频率下的振动特性。响应分析则是基于固有特性的结果，进一步研究结构对各种激励信号的反应情况。动力学问题的有限元法允许将复杂的系统分解成有限数量的单元，每个单元都具有一定的物理意义和力学属性。

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