2025届高中数学三轮冲刺：高考仿真卷(二)（含解析）.docxVIP

高考仿真卷(二)

(时间：120分钟分值：150分)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={x|2x≥1}，集合N={x|x24}，则M∪N等于()

A.[0，2) B.(-∞，2)

C.[0，+∞) D.(-2，+∞)

2.已知复数z满足z2=-1，则|z2+2z|等于()

A.1 B.3 C.3 D.5

3.等轴双曲线经过点(3，-1)，则其焦点到渐近线的距离为()

A.22 B.2 C.4 D.2

4.已知0βαπ2，sin(α-β)=45，tanα-tanβ=2，则sin

A.12 B.22 C.15

5.设函数f(x)=x+1x+2的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点

A.y=-x B.y=-x-1

C.y=0 D.y=x-1

6.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为()

A.12 B.18 C.20 D.60

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数,

A.3×251-156 B.3×251-103

C.3×250-156 D.3×250-103

8.对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a·ba|2+|b|2，a*b=a·bb|2.若平面向量a，b满足|a||b|0，且a⊕b和a*b

A.1 B.32 C.1或74

二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如表，则下列说法正确的是()

甲

乙

87

90

96

91

86

90

86

92

87

95

A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差

B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数

C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差

D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数

10.(2024·无锡模拟)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R.记g(x)=f(x)，若f2x+52

A.f?1

B.g(-2)=g(3)

C.g12

D.f(0)=f(5)

11.如图1，半圆O的直径为4，点B，C三等分半圆弧，P，Q分别为OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成如图2所示的圆锥，D为BC的中点，则在图2中，下列结论正确的有()

A.PQ=3

B.AD⊥平面OBC

C.PQ∥平面ABC

D.三棱锥P-ABC与三棱锥Q-ABC公共部分的体积为1

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.两个连续随机变量X，Y满足X+2Y=3，且X~N(3，σ2)，若P(X+1≤0)=0.14，则P(Y+20)=.?

13.已知直线l：y=x-3与抛物线C：y2=4x交于P，Q两点，O为坐标原点，则S△OPQ=.?

14.某冷饮店为了吸引顾客，特推出一款蛋仔冰淇淋，其底座造型如图所示，外部为半球型蛋壳，内有三个大小相同的球型蛋仔，蛋仔两两相切，且都与蛋壳相切，三个蛋仔的顶端正好与半球型蛋壳的上沿处于同一水平面，如果球型蛋仔的半径为3，则这个半球型蛋壳的容积为.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足1?sinAcosA

(1)求证：A+2B=π2

(2)求a2

16.(15分)某批零件一级品的比例为80%，其余均为二级品.每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为0.1.某项任务需要使用该零件n次(若使用期间出现故障则换一件使用).

(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；(6分)

(2)当n=2时，求发生故障次数X的分布列及期望.(9分)

17.(15分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为23，点E在母线PC上，且AE=23，

(1)求证：PO∥平面BDE；(5分)

(2)若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求平面MBD与平面ABD的夹角的大小.(10分)

18.(17分)已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，其四个顶点的连线围成的四边形面积为43，菱形ABDE内接于椭圆C

(1)求椭圆C的标准方程；(3分)

(2)①坐标原点O在边AB上的投影为点P，求点P的轨迹方程；(6分)

②求菱形ABDE