（浙教版）数学七年级下册期末专题08 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略（解析版）.docVIP

专题08二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二元一次方程组的应用——方案问题】 1

【考点二二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 5

【考点三二元一次方程组的应用——数字问题】 8

【考点四二元一次方程组的应用——几何问题】 10

【考点五二元一次方程组的应用——图表问题】 12

【过关检测】 15

【典型例题】

【考点一二元一次方程组的应用——方案问题】

例题：（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；

(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

【答案】(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨

(2)方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元

【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；

（3）根据总租金=每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．

（1）

解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）

解：依题意，得：3a+4b=31，

∴．

又∵a，b均为正整数，

∴或或，

∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

（3）

解：方案1所需租金为100×9+120×1=1020（元）；

方案2所需租金为100×5+120×4=980（元）；

方案3所需租金为100×1+120×7=940（元）．

∵1020＞980＞940，

∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用．

【变式训练】

1．（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位．

(1)求、两种车型各有多少个座位？

(2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？

【答案】(1)每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位

(2)选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元

【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．

（1）

解：设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．

（2）

解：方案一：只租用型车时：，故需要租9辆车．

总费用为：（元）

方案二：只租用型车时：，故需要租7辆车．

总费用：（元）

∵，

∴选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

2．（2021·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的