【数学】第八章立体几何初步章末测试卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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第八章立体几何初步章末测试卷2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知l是平面α的一条斜线，直线，则（????）

A．存在唯一一条直线m，使得l⊥m B．存在无数多条直线m，使得l⊥m

C．存在唯一一条直线m，使得l∥m D．存在无数多条直线m，使得l∥m

2．下列说法中正确的是（????）

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③棱锥的侧棱平行．

A．① B．①② C．② D．③

3．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（???）

??

A． B．1 C． D．

4．已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（????）

A． B． C． D．

5．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（???）

A． B． C． D．

6．已知四棱锥，，平分，点在上且满足，则三棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知球的半径为，且该球的表面积与体积的数值之比为，则的值为（????）

A．3 B． C．2 D．1

8．如图，在正方体中，、为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（???）

A．若，，则

B．若，，则平面平面

C．若，，则平面

D．若，，则

二、多选题

9．下列命题中正确的有（???）

A．棱柱的侧面一定是平行四边形

B．空间内三点确定一个平面

C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上

D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内

10．一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（????）

A．该圆锥的体积为

B．在扇形中，

C．该圆锥内半径最大的球的表面积为

D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为

11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则（????）

A．

B．平面与平面的交线平行于平面

C．在棱上存在点，使得平面

D．到平面的距离为

三、填空题

12．在正方体中，直线和直线所成的角为.

13．四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则.

14．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

③若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线．

其中说法正确的是（填序号）．

四、解答题

15．如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、、．

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；

(2)求（1）中截面多边形的面积：

(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．

16．如图所示正方体中的棱长为，连得到三棱锥

(1)求三棱锥表面积与正方体表面积之比

(2)求三棱锥的体积

17．如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．证明：直线BG，EF，共点.

18．如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；

(2)求多面体的表面积和体积.

19．如图，四边形是平行四边形，点P是平面外一点．

??

(1)求证：平面；

(2)是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：

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《第八章立体几何初步章末测试卷2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案

1．B

【分析】面内与平面的斜线在面内的投影垂直的直线与斜线垂直，这样的直线时一组平行线，有无数多条；面内的直线与斜线只有相交和异面两种情况，没有平行的可能.

【详解】平面内的直线与平面的一条斜线在面内的投影垂直，则与斜线垂直，这样的平行线有无数多条，所以A不正确，B正确，

面内的直线若有与斜线平行的则斜线与面平行，显然不可能的，

所以C，D不正确.

故选：B.

2．B

【分析】根据棱锥的结构特征进行判断即可.

【详解】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角