2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第二次月考数学质量

检测试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（）

A. B.1 C. D.5

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（）

A. B.0,1 C. D.

7.若，则（）

A. B. C. D.

8.挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）

A.11 B.12 C.13 D.14

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（）

A.的最小值是4 B.的最大值是1

C.的最小值是1 D.的最大值是

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数图象向右平移个单位后得到函数的图像

D.函数在区间上是减函数

11.对于已知函数，下列论述正确的有（）

A.若，则函数的单调递减区间为

B.若函数在区间上是增函数，则

C.当，时，函数图像的对称轴为

D.当，时，函数图像的对称中心为

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）

12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．

13.如图是某个函数的图象在的一段图像．写出函数在时满足图象的一个解析式__________（写出一个即可）．

14.设（其中，任意角），则求下列：

（1）当时，且时，的取值范围为__________；

（2）当时，且时，取值范围为__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）

15.某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.

满意

不满意

总计

男游客

35

女游客

15

合计

100

（1）完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?

（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

010

0.05

0.010

0.005

2706

3.841

6.635

7.879

16.已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则当时，求使得时所有x的取值．

17.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角C；

（2）若，边上的中线长为，求的面积S．

18.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线斜率为，求弦长MN；

（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．

19.已知函数，

（1）若，时，求的极值；

（2）若时，

①证明：有唯一零点a，且；

②若我们任取开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……．在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．设，求的解析式（用表示）；并证明：当，总有．