2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则等于（）

A. B.

C. D.

2.已知命题，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑?园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°?半径为的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A. B. C. D.

4.已知定义在R上的奇函数满足，当时，f(x)=3x?1，则（）

A. B.?2 C.1 D.2

5.如图，，，分别是菱形的边，，，上的点，且，，，，现将沿折起，得到空间四边形，在折起过程中，下列说法正确的是（）

A.直线，有可能平行

B直线，一定异面

C.直线，一定相交，且交点一定在直线上

D.直线，一定相交，但交点不一定在直线上

6.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知非零向量，满足，且在方向的投影向量是，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

8.如图所示为某学校的轮廓图，，其中为教学区，，墙长米，为校门区域，其中，若要美化校门区域，决定在墙与上装饰高档墙贴，若已知该高档墙贴仅与墙的长度有关，则（????）时，美化墙体造价最低（其中）

A. B. C. D.

二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9.函数的部分图象如图所示，则（）

A.该图像向右平移个单位长度可得的图象

B.函数y=fx的图像关于点对称

C.函数y=fx的图像关于直线对称

D.函数y=fx上单调递减

10.已知数列满足，则（????）

A. B.数列是等差数列

C.数列的最小项为4 D.的前项和为

11.设函数，给定下列命题，其中正确的是（）

A.若方程有两个不同的实数根，则；

B.若方程恰好只有一个实数根，则；

C.若，总有恒成立，则；

D.若函数有两个极值点，则实数.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设复数满足（为虚数单位），则________.

13.如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______．

14.在中，已知，，，为线段上点，且，则的最小值为________.

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

15.已知等差数列的前项和．

（1）求通项公式；

（2）记，求数列的前项和；

16已知．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间；

（3）当时，求函数的值域．

17.在中，角，，的对边分别是，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，为边上的一点，，且______，求的周长.

（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）

①是的平分线；

②为线段的中点

18.已知数列an中，，且，为数列an的前项和，，数列bn是等比数列，，．

（1）求数列an和b

（2）若，求数列的前项和．

（3）若x表示不超过的最大整数，如，，求的值；

19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．

（1）证明：（i）当时，；

（ii）当时，；

（2）证明：．