【数学】平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示课件-2024-2025学年高一下人教A版（2019）必修二.pptxVIP

6.3.1平面向量基本定理6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第六章平面向量及其应用

(2)(1)画一画，算一算分别用给定的一组基底表示同一向量(2)(1)思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单？把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.导新知导入

例课堂例题2OA，OB不共线，且AP=tAB(t∈R），用OA，OB表示OPOABP

学学习目标平面向量的基本定理平面向量的基本定理基底的概念

导新知导入★思考：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？不可以★思考：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的非零不共线向量表示？

知新知探究一【1】是不共线且非零的向量，我们把称平面内所有向量的基底【2】基底e1，e2不是唯一的；平面向量的基本定理【3】λ1，λ2唯一。如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得

例课堂例题1已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是（）A.AB,DC不共线且非零B.AD,BCC.CB,BCD.AB,DA

练课堂练习在△ABC中，BD=BC，若AB=a,AC=b,则AD=（)

（1）|i|=.|j|=.354711OC=.5（2）若用i,j来表示OC,OD，则：OC=.OD=.★思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设OA=i,OB=j，填空：

如图是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则i,ji,j知新知探究二对于该平面内任意向量a,有且只有一对实数x,y,可使得a=xi+yj这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作①a=(x,y)其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

OyA在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.

例课堂例题3分别写出向量a,b,c，d的坐标AA1A2

随堂小练1.将向量AB=(-2,4)向右平移2个单位,再向下平移4个单位,所得向量CD的坐标为()A.(-4,8) B.(4,-8) C.(-2,4) D.(0,0)

2.已知点4(1,2)，B(4,5)，则()A.(-5,-7) B.(5,7) C.(-3,-3) D.(3,3) 3.已知两点A(3,-1)，B(6,-5)，则与向量AB同向的单位向量是()

5.如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(3,m)，若，则m=()A.-1 B.1 C.5 D.-5

6.已知0是坐标原点，点A在第一象限，，(1)求向量0A的坐标.(2)若B(,-1)，求B的坐标.