【数学】平面向量数乘运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

6．3平面向量基本定理及坐标表示6．3.4平面向量数乘运算的坐标表示第六章平面向量及其应用学习单元2平面向量基本定理及坐标表示

?[学习目标]1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示．2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．

已知a＝(x，y)，则λa＝____________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数______________________．(λx，λy)乘原来向量的相应坐标

已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：(1)2a＋3b；[分析]利用向量和、差、数乘运算法则即可．例1[解](1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).

(2)a－3b；[分析]利用向量和、差、数乘运算法则即可．[解](2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).

跟踪训练D

A

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是________________________．x1y2－x2y1＝0

例2

向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标表示进行判断，特别是利用向量共线的坐标表示进行判断时，要注意坐标之间的搭配．思维提升

跟踪训练B

已知a＝(1，0)，b＝(2，1).(1)当k为何值时，ka＋b与a－2b共线；[分析](1)由已知求得ka＋b与a－2b的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；例3

利用向量平行的条件处理求值问题的思路1．利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程求解．2．利用向量平行的坐标表达式直接求解．提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值．思维提升

跟踪训练D

〈课堂达标〉

1．下列向量中与a＝(2，－3)共线的是()A．(2，3) B．(3，－2)C．(4，－6) D．(－2，－3)C因为(4，－6)＝2(2，－3)，由共线向量定理可知向量(4，－6)与a共线．

A

3．已知向量a＝(m，2)，b＝(4，－8)，若a＝λb，则实数m的值是()A．－4 B．－1C．1 D．4B

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