23.3.1 相似三角形-2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）【课件】.pptx

华东师大版第23章图形的相似23.3.1相似三角形

1、两个边数相同的多边形,如果各边对应_________,各角对应_______,那么这两个多边形相似。2、相似多边形的______________成比例，________相等。成比例相等对应边对应角知识回顾

知识点1相似三角形的概念在相似多边形中，最简单的是相似三角形。1、相似三角形：对应边成比例、对应角相等的三角形是相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。CAB如图，两个三角形相似，记作：∽读作：相似于

定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１用数学语言表示：（符号）如△A１B１C１与△ABC相似,△ABC∽△A１B１C１｝注意：对应顶点写在对应位置上记作“△A１B１C１∽△ABC”

2、相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用字母k表示。CAB如图，∽则相似比k=注意相似比是有顺序的。如果的相似比k=,那么的相似比∽∽

在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作:△ABC∽△A′B′C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?

ACBDFE已知:⊿ABC∽⊿DEF,你能得到哪些结论？CAFDABDE=BCEF=∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；对应角相等、对应边成比例想一想

讨论１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？

30°20°45°45°1145°45°55直角三角形等腰直角三角形

ABC30°A′B′C′30°60°60°60°55560°60°60°101010等腰三角形等边三角形

1.两个全等三角形相似2.两个等腰直角三角形相似3.两个等边三角形相似4.两个直角三角形和两个等腰三角形相似一定一定一定不一定小结

对应练习1课本P63练习1、如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形。OABCD【解】∴△AOB∽△BOC∽△COD∽△DOA∽△ABC∽△BCD∽△CDA∽△DAB.2、如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？你能发现周长之比与相似比有何关系？较大三角形的周长=15+36+39=90它们周长的比为：（5+12+13）：90=1:3

知识点2确定相似三角形对应元素的方法（1）有公共角的，公共角是对应角；ABCDE如果△ABC∽△ADE,则∠A的对应角是_____∠A（2）有对顶角的，对顶角是对应角；ABCED如果△ABC∽△ADE,则∠BAC的对应角是________∠DAE

CABDEF(△ABC∽△DFE)（3）对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边；如果∠A=∠D,则BCEF∠A=∠D∠B=∠F如果则ABDF（4）对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；CABDEF(△ABC∽△DFE)如果AB对应DF,则∠C=______;∠E如果AB对应DF,BC对应EF则∠B=____.∠F

知识探索问题1如图，DE∥BC,△ADE与△ABC是否相似？要说明△ADE∽△ABC，根据定义，就要证明①对应角相等；②对应边成比例。①在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

F②过点D作DF∥AC交BC于F点。∵DE∥BC，∴DECF是平行四边形，∴CF=DE∵DE∥BC，又∵DF∥AC而CF=DE又∵∴△ADE∽△ABC而∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

ABCED问题2如图，DE∥BC,△ADE与△ABC是否相似？∴△ADE∽△ABC将△ADE绕A点旋转得到如图，则△ADE与______.全等由问题1知：△ABC∽

知识概括平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．ABCDE