专题19 统计与概率（2大模块知识梳理 7个考点 4个重难点 4个易错点）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）（原卷版）.docx

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专题19统计与概率

目录

01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：统计

知识模块二：概率

03究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（7大基础考点）

考点一：统计图

考点二：与平均数、中位数、众数、方差有关的计算

考点三：统计量的选择

考点四：根据概率公式计算概率

考点五：列举法求概率

考点六：画树状图法/列表法求概率

考点七：由频率估计概率

04破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。（4大重难点）

重难点一：几何概率

重难点二：游戏公平性

重难点三：统计图与数据分析综合

重难点四：概率与统计综合

05辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（4大易错点）

易错点1：混淆总体、个体、样本、样本容量

HYPERLINK易错点3：对概率的定义理解不到位

易错点4：混淆放回与不放回实验

知识模块一：统计

知识点一：普查与抽样调查

概念

优缺点

举例

普查

为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.

优点：收集到的数据全面、准确.

缺点：一般花费多、工作量大，耗时长.

1）检测“神舟十六号”飞船的零部件.

2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间.

抽样调查

抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.

优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.

缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等.

2）调查某批中性笔的使用寿命.

3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况.

知识点二：总体、个体、样本及样本容量

分类

概念

注意事项

举例

总体

所要调查的全体对象

考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.

对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么:

总体指的是2.3万名学生的数学成绩；

个体指的是每一个学生的数学成绩；

样本指的是2000名学生的数学成绩；

样本容量是2000.

个体

总体中的每一个考察对象

总体包括所有的个体.

样本

从总体中抽取的部分个体

样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.

样本容量

样本中个体的数目（无单位）

一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.

知识点三：数据的分析

平均数

定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x=n个数的和数的个数

优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.

缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.

加权平均数

定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，w

权平均数.

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.

中位数

定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫

做这组数据的中位数.

优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来

描述数据的集中趋势.

缺点：不能充分地利用各数据的信息.

众数

定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复

出现时，众数往往更能反映问题.

缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.

方差

定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：

意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

极差

定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.

【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.

标准差

定义：方差的算术平方根,即s=

【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.

知识点四：统计图/表的应用

统计图

图形

优点

缺点

常见结论

条形统计图

1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.

2）易于比较数目之间的差别.

对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.

各组数量之和=总数