2.3 圆与圆的位置关系（解析版）.docx

2.3圆与圆的位置关系

一、单选题

1．圆与圆的位置关系为（???????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

【答案】D

【解析】

【分析】

圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒

两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距．

∵，∴两圆外离．

故答案为：D

2．圆与圆的公共弦长为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

将两圆方程做差可得公共弦方程，再求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离，利用公共弦长为求解即可．

圆①与圆②

①－②得，

即公共弦方程为.

又圆的半径为2，圆心为，

圆心到距离，

公共弦长为.

故选：C.

3．两圆和相切，则（?????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

两圆半径相等，则只能外切，圆心距等于半径之和﹒

∵两圆的半径相等，∴两圆必相外切．

∴，即．

故选：B

4．设，则两圆与的位置关系不可能是（???????）

A．相切 B．相交 C．内切和内含 D．外切和外离

【答案】D

【解析】

【分析】

求出两圆的圆心和半径，计算圆心距与半径比较即可求解.

圆的圆心为，半径为4；

圆的圆心为，半径为．

两圆心之间的距离为，

又因为，所以两圆不可能外切和外离．

故选：D．

5．圆和圆的公切线的条数为(?????)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了两圆的位置关系的判定及确定公切线的条数，是基础题.根据圆心距与半径的和差的大小关系判定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数.

∵两个圆与，

∴圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，

∴两圆圆心距为，

∵，

∴两圆相交，有条公切线.

故选：B.

6．设，若圆：与圆：相交，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两圆的方程得圆心坐标和半径，结合两圆的位置关系即可得关于实数的的不等式，从而可求出实数的取值范围.

解：根据题意，圆：，即，

其圆心为，半径；圆：，

即，其圆心为，半径，

若两相交，则，解得：，即，

故选：A.

7．集合，,且,则r的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意知集合M与N中的两个圆内含或内切，由圆心距与半径差的关系可得结果.

由得，∴圆与圆内切或内含，∴，即.故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，考查了集合间关系的转化，属于基础题.

8．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由圆与圆的位置关系的判定求解即可

由题意可知圆的圆心是原点，半径，

圆的圆心是，半径，

两圆的圆心距

.∵圆与圆有公共点，

∴，

即，

解得或.

∴实数a的取值范围是.

故选：A.

9．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（???????）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

设，由切线长公式得，由此得关于的恒等式，恒等式知识可求得值，从而得结论，注意两圆外离．

设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，

∴，

即，

即，

∴且，

∴或

∵圆与圆外离，

∴，∴，

∴，

故选：A．

10．已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（???????）

A．内切 B．相离 C．外切 D．相交

【答案】D

【解析】

【分析】

由直线过定点且定点在圆内，当弦最短时直线垂直，根据斜率乘积为求出，进而求出圆的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.

易知直线过定点，弦最短时直线垂直，

又，所以，解得，

此时圆的方程是.

两圆圆心之间的距离，

又，所以这两圆相交.

故选：D.

11．已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意求出的距离，得到P的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．

由题可知圆O的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，

切点分别为A，B，使得，则，

在中，，

所以点在圆上，

由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.

又圆M的半径等于1，圆心坐标，

，

∴，

∴.

故选：D.

12．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分析出AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，，

当的坐标为时，，

由余弦函数的单调性确定时，最大，此时最大，最大值为.

可化为，

故圆N的圆心为，半径为，

由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半