3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题（原卷版）.docx

3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题

一、单选题

1．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（????）

A．1 B．3 C．6 D．8

2．一条过原点的直线与椭圆的一个交点为，则它被椭圆截得的弦长等于（????）

A．3 B．6 C． D．

3．已知双曲线与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（????）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的左?右焦点分别为，，一条渐近线方程为，过双曲线C的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的周长为36，则双曲线C的标准方程为（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，若A、B为抛物线上两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．当，时，抛物线的方程为（????）．

A． B． C． D．

6．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（????）

A．19 B．25 C．37 D．85

7．已知抛物线：的焦点为，准线为，过的直线交于，两点，作，，垂足分别为，，若，，直线分别与以，为直径的圆相切于，两点，则（????）

A． B． C．5 D．

8．已知直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（???）

A． B．

C．的面积为 D．

9．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（???????）

A．a2= B．a2=3 C．b2= D．b2=2

10．如图，椭圆的左?右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为F，F到直线的距离为，P点的横坐标为，线段PF与抛物线交于点M，则以下正确的是（????）

A． B．，，成等差数列

C．存在M点使得是等边三角形 D．存在M点使得是等腰直角三角形

12．点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

13．已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（????）

A．的周长为 B．当时，若的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若，则椭圆的离心率

14．设抛物线与直线相交于不同的两点、，弦的垂直平分线与轴交于，与的准线交于．下列结论正确的是（????）

A． B．弦中点的纵坐标是定值

C．存在唯一的使得 D．存在唯一的使得

15．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（????）

A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10

B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16

C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或

D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为

16．在平面直角坐标系中，等轴双曲线，若直线l与在x轴上方的曲线交于P，Q两点，点P在y轴右侧，Q在y轴左侧，同时，直线l与的渐近线交M，N两点，M点在第一象限．下列说法中正确的有（????）

A．对每一个确定的k值，若，则为定值

B．是“P，Q为线段的三等分点”的充要条件

C．的面积的最小值是1

D．

三、填空题

17．已知直线与抛物线交于A、两点，为抛物线的准线上一点，且，过且垂直轴的直线交抛物线于点，交直线于点，若，则__________．

18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆与直线相交于A、B两点，且，又线段AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，则______．

19．已知抛物线的焦点F，过F分别作直线与C交于A，B两点，作直线与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则的最小值为_________

20．已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________

①；??②的离心率为；???③若，则的面积为2；

④若的面积为，则为钝角三角形

四、解答题

21．已知椭圆．

(1)过椭圆的左焦点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

(2)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；

(3)求过点且被平分的弦所在直线的方程．

22．已知为坐标原点，椭圆过点，记线段的中点为．

(1)若直线的斜率为3，求直线的斜率;

(2)若四边形为平行四边形，求的取