3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题（原卷版）.docx

3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题

一、单选题

1．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（????）

A．24 B． C． D．30

2．已知双曲线的左?右焦点为，虚轴的上?下端点为，则四边的面积为（????）

A．24 B．12 C．8 D．4

3．已知双曲线的焦距大于，则该双曲线离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求的面积最大值（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面积等于7，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

9．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则当取得最小值时，四边形的面积为（????）

A．32 B．16 C．24 D．8

10．已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（????）

A． B． C． D．9

11．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（????）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

13．已知椭圆的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（????）

A．椭圆C的焦点在x轴上 B．△的周长为

C．的取值范围为 D．椭圆的离心率为

14．设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3

C．若，则的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且，则

15．已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．该椭圆的长轴长为

B．使为直角三角形的点共有6个

C．的面积的最大值为1

D．若点是异于?的点，则直线与的斜率的乘积等于-2

16．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率是

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最大值是

D．的周长存在最大值

三、填空题

17．已知抛物线：（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.如果是面积为的正三角形，那么_________.

18．设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________.

19．如图，已知点F为抛物线C：的焦点，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______．

20．已知椭圆，为椭圆内一定点，过点的弦与椭圆交于两点，若使得三角形面积为的弦存在两条，则取值范围为_________________．

四、解答题

21．已知抛物线的焦点为，为坐标原点．

(1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的面积为．求抛物线的标准方程；

(2)抛物线上有两点，若为正三角形，求的边长．

22．给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．

(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；

(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围，

23．已知点?分别是椭圆C：）的左?右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF1F2=时，面积达到最大，且最大值为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l：与椭圆C交于A?B两点，求面积的最大值.

24．已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1