4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式（原卷版）.docx

4.3.1-4.3.2等比数列的概念和通项公式

一、单选题

1．在数列中，，且，则（????）

A． B． C． D．

2．已知正项等比数列中，公比，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设A和G分别是a、b等差中项和等比中项，则的值为（????）．

A． B． C． D．

4．对任意等比数列，下列说法一定正确的是（???）

A．成等比数列 B．成等比数列

C．成等比数列 D．成等比数列

5．设是公比为的等比数列，则“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

6．已知1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，则的值是（）

A． B． C．2 D．1

7．已知数列满足，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（????）

A． B．1011

C． D．1012

9．对于无穷数列，给出下列命题：

①若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；

②若等差数列满足，则是常数列；

③若等比数列满足，则是常数列；

④若各项为正数的等比数列满足，则是常数列．

其中正确的命题个数是（????）．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在等比数列{}中，．记，则数列{}（????）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

11．数列{an}满足a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（????）

A．若，则为“数列”

B．若，则为“数列”

C．若为“数列”，则为“数列”

D．若为“数列”，则为“数列”

二、多选题

13．下列各组数成等比数列的是（????）

A．1，，4， B．，2，，4

C．x，，， D．，，，

14．在等比数列中，，，则可能为（????）

A． B． C． D．

15．（多选）中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗．禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（????）

A．，，依次成公比为2的等比数列 B．，，依次成公比为的等比数列

C． D．

16．(多选题)已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是（???????）

A．ak·ak＋10 B．ak·ak＋20

C．ak·ak＋1·ak＋20 D．ak·ak＋1·ak＋2·ak＋30

17．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（????）

A．等差数列一定是等差比数列

B．等差比数列的公差比一定不为0

C．若，则数列是等差比数列

D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

18．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（????）

A．是等比数列

B．或是等比数列

C．和均是等比数列

D．和均是等比数列，且公比相同

三、填空题

19．已知数列满足，，且（，），则数列的通项公式为______．

20．在等比数列中，，，则______．

21．已知数列{}满足，，，则的值为_________．

22．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是_________．

四、解答题

23．在等比数列中，公比为q．

(1)若，，求通项公式；

(2)若，，求q并写出通项公式；

(3)若，，，求项数n．

24．若等比数列的各项均为正数，且，求的值．

25．已知数列满足，，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若，求数列中的最小项.

26．已知数列满足，，且.

(1)设，求证是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

27．已知等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的通项公式.

28．已知数列的首项，．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

29．定义函数.数列满足

（1）若，求及；

（2）若且数列为周期数列，且最小正周期，求的值；