第1章 直线与方程 单元综合检测（重点）（解析版）.docx

第1章直线与方程单元综合检测（重点）

一、单选题

1．经过A（-2，0）、B（-4，2）两点的直线的倾斜角是（???????）

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角．

由已知直线的斜率为，

∴倾斜角为．

故选：D．

2．如果AB0且BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（???????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定条件，确定直线的斜率和纵截距的取值即可判断作答.

因AB0且BC0，则直线Ax＋By＋C＝0的斜率，纵截距，

所以直线Ax＋By＋C＝0必过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C

3．直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.

直线的斜率，，

设直线的倾斜角为，则，

解得.

故选：.

4．已知直线经过两条直线和的交点.且垂直于直线，则直线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

求出两条直线的交点，再由两条直线垂直，设出直线方程，将点代入求解.

解：由，

解得交点坐标为，

因为直线垂直于直线，

所以设直线的方程为：，

因为直线过点，

，

，

直线的方程为：，

故选：A.

5．给出下列命题：

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；

③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1；

④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；

⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行.

其中正确命题的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

利用直线平行的条件，判断①、②、④、⑤；利用直线垂直的性质来判断③，注意斜率不存在和两直线重合的情况..

若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故①错误；

若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等或斜率都不存在，故②错误；

若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1或一条直线斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故③错误；

若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等，故④正确；

若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行或重合，故⑤错误；

所以正确命题的个数为1

故选：A

6．已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

作出点，线段，求出的斜率，根据图形可得范围．

如图，斜率，，结合图像可知当直线l与线段相交时，其斜率的取值范围是.

故选：A．

7．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（???????）

A． B． C． D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线间距离求值.

与间距离，

与间距离，

又由正方形可知，

即，

解得，

故选：D.

8．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线过定点确定出对于给定的一点，取最大值时且，然后根据点为正方形上任意一点求解出，由此可知.

直线过定点，

对于任意确定的点，

当时，此时，

当不垂直时，过点作，此时，如图所示：

因为，所以，所以，

由上可知：当确定时，即为，且此时；

又因为在如图所示的正方形上运动，所以，

当取最大值时，点与重合，此时，

所以，

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析取最大值时与直线的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直观求解.

二、多选题

9．到直线的距离等于的直线方程可能为（???????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】

【分析】

易知所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，利用平行线间的距离求解.

因为所求直线与直线的距离为，

所以所求直线与已知直线平行，

设所求直线方程为，

所以，

解得或，

故所求直线方程为或．

故选：CD

10．下列说法错误的是（???????）

A．若直线与直线互相垂直，则

B．直线必过定点

C．直线在y轴上的截距为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

【答案】AD

【解析】

【分析】

A.根据时也垂直判断；B.变为点斜式即可判断；C.令即可；D.截距都为0也符合条件.

解：对A：，解得或，A不正确；

对B：直线可变为，

因此直线必过定点，即B正确；

对C：直线在轴上的截距，令，得，所以直线在轴上的截距为，所以C正确．

对D：经