专题 2-1 函数的基本概念及其性质（解析式，定义域，值域）（解析版）.docxVIP

专题2-1函数的基本概念（解析式，定义域，值域）

近4年考情（2020-2024）

考题统计

考点分析

考点要求

2021年浙江卷：第12题，5分

函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主.

(1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域

(2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数

(3)了解简单的分段函数，并会应用

2022年浙江卷：第14题，5分

2023年北京卷：第11题，5分

2024年上海卷，第2题,5分

模块一

模块一

总览

热点题型解读（目录）

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】函数的概念 2

【题型2】同一函数的判断 4

【题型3】已知函数类型求函数的解析式（待定系数法求解析式） 5

【题型4】建立方程组求解析式（方程思想） 6

【题型5】求嵌套函数的解析式（换元或配凑） 8

【题型6】求具体函数的定义域 9

【题型7】已知定义域求参数 11

【题型8】抽象函数的定义域问题 13

【题型9】分离常数法求值域 15

【题型10】换元法求函数的值域 16

【题型11】对勾函数值域问题 18

【题型12】已知值域求参数范围 19

【题型13】分段函数及其应用 20

模块二核心题型

模块二

核心题型·举一反三

【题型1】函数的概念

一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x).

下列关系中是函数关系的是（）

A．等边三角形的边长和周长关系B．电脑的销售额和利润的关系

C．玉米的产量和施肥量的关系D．日光灯的产量和单位生产成本关系

【答案】A

【解析】根据函数关系的定义可得，

选项A中，当等边三角形的边长取一定的值时，周长有唯一且确定的值与其对应，

所以等边三角形的边长和周长符合函数关系；

其他选项中，两个量之间没有明确的对应关系，所以不是函数关系故选：A

下列图象中，表示函数关系的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】利用函数的概念即可求解.

【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.

如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（）

??????

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，

即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应，

对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数，

对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数，

综上可知，是函数的个数为.故选：A.

【巩固练习1】下列图象中，能表示函数y=fx图象的是（????

??

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

【解题思路】根据函数的定义判断可得出结论.

【解答过程】解：∵一个x只能对应一个y，∴①③符合题意，

对于②中，当x0时，一个x对应两个y，不符合函数的定义；

对于④中，当x=0时，一个x对应两个y，不符合函数的定义.

【巩固练习2】设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（????）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

【答案】C

【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.

【详解】①中：因为在集合中当时，

在中无元素与之对应，所以①不是；

②中：对于集合中的任意一个数，

在中都有唯一的数与之对应，所以②是；

③中：对应元素，所以③不是；

④中：当时，在中有两个元素与之对应，

所以④不是；因此只有②满足题意

【题型2】同一函数的判断

两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同.

（2024·重庆·二模）下列函数中，与y=x是相同的函数是

A．y=x2

C．y=x2x

【解题思路】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数y=x的定义域和解析式一致，可得出正确的选项.

【解答过程】对于A选项，函数y=x2=x定义域为

对于B选项，函数y=lg10x=x的定义域为

对于C选项，函数y=x2x的定义域为x

对于D选项，y=x?12+1=x?1+1

【巩固练习1】（2024·山东·一模）下列各组函数中，表示同一函数的是()