附加篇：直线与方程（向量法）（解析版）.docx

附加篇：直线与方程（向量法）

一、单选题

1．直线的一个法向量可以是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

先求解出直线的一个方向向量，设出法向量，利用数量积为零计算即可.

直线的一个方向向量为，设直线的法向量为，因为，所以，得，所以法向量.

故选：C.

2．直线的一个方向向量是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

在直线上任取两个不重合的点，可得出直线的一个方向向量.

在直线上取点、，

故直线的一个方向向量为.

故选：A.

3．下列命题正确的有（???????）．

①直线的方向向量是唯一的；②经过点且与向量平行的直线的点方向式方程为；③直线的一个方向向量是（1，0）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

由于直线的方向向量是不唯一的，可判定①不正确；由直线的点方向式方程，可判定②不正确；由直线的斜率为0，可判定③是正确的.

对于①中，由于直线的方向向量是不唯一的，所以①不正确；

对于②中，只有等时，经过点且与向量平行的直线的点方向式方程为，所以②不正确；

对于③中，直线的斜率为0，所以直线的一个方向向量可以是，所以③是正确的.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了直线的方向向量的概念与辨析，以及直线的点方向式方程的应用，着重考查概念的辨析能力，属于基础题.

4．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，进而求得直线的倾斜角．

解：直线的一个法向量为，

直线的一个方向向量为，

设直线的倾斜角为，则有，

又，∴，

故选：B???????．

【点睛】

本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，直线的法向量和方向向量的定义，属于基础题．

5．下列命题正确的是：（???????）

A．若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为；

B．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为；

C．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为；

D．若两条直线，的法向量分别为，，它们的夹角为，则．

【答案】B

【解析】

【分析】

采用逐一验证法，根据直线方向向量与斜率的关系以及直线夹角用向量的计算公式，进行判断即可.

对A，当时，斜率不存在，故错误

对B，正确

对C，若时，方向向量为零向量，故不符合

对D，，故错误

故选：B

6．函数图像的一条对称轴方程为，则直线与的夹角大小为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

利用三角函数的对称轴求出的关系，

函数图像的一条对称轴方程为

解得，设直线与的夹角为，

直线的一个法量为，直线的一个法向量为，

则

所以，

故选：．

【点睛】

方法点睛：本题考查求两直线的夹角，求直线夹角的方法：

（1）利用夹角公式：两直线的斜率，夹角公式为（不垂直时）；

（2）利用法向量的夹角与两直线的夹角相等或互补求解；

（3）由方向向量的夹角与两直线夹角相等或互补求解．

7．若，且分别是直线的法向量，则的值分别可以是（???????）

A．2，1 B．1，2 C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得，从而有，求出关系，逐项验证即可.

，

分别是直线，

的法向量，，

，

选项A，满足，选项B，C，D均不满足.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与法向量间的关系，以及直线与直线的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题.

8．已知点，直线和，若点、分别是、上与、两点距离的平方和最小的点，则等于（???????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

设，则，得到，得到，再计算得到答案.

设，则

，当时有最小值，

故

当时有最小值，故，故

故选：

【点睛】

本题考查了距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

9．设是直线:的一个方向向量，是直线的一个法向量.设向量与向量的夹角为，则为（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定条件求出直线的方向向量，直线的法向量，再利用向量夹角公式计算即可得解.

因是直线:的一个方向向量，则，

又是直线的一个法向量，则，

则有向量与向量的夹角为，，

所以.

故选：C

10．已知是常数且，那么表示一条直线的点法向式方程的充要条件是（???????）

A． B． C．或 D．且

【答案】B

【解析】

【分析】

由与不同时为0，解之可得选项．

表示一条直线的点法向式方程的充要条件是与不同时为0，解得，

所以表示一条直线的点法向式方程的充要条件是，

故选：B．

11．定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2