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专题强化训练二：基本不等式的各类问题
【题型归纳】
题型一：基本不等式求积的最大值
1．（2022·河南开封·高一期末）已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（?????）
A．如果积等于定值，那么当时，和有最大值
B．如果和等于定值，那么当时，积有最小值
C．如果积等于定值，那么当时，和有最小值
D．如果和等于定值，那么当时，积有最大值
2．（2022·江苏·高一）当时，的最大值为（???????）
A． B． C． D．
3．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）若则的最大值是（???????）
A．4 B．1 C． D．不存在
题型二：基本不等式求和的最小值
4．（2022·新疆喀什·高一期末）已知，则下列说法正确的是（???????）
A．有最大值0 B．有最小值为0
C．有最大值为－4 D．有最小值为－4
5．（2022·江西·高一期中）已知，，且，则的最小值是（???????）
A． B．2 C．9 D．4
6．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期中）在△ABC中，点M是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（）
A．16 B．12 C．8 D．4
题型三：二次的商式的最值
7．（2021·河北邢台·高一阶段练习）若，则的最大值是（???????）
A． B． C． D．
8．（2020·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知，则有（???????）
A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3
9．（2021·江苏·常州市第一中学高一期末）若，则有（???????）
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
题型四：基本不等式1的妙用
10．（2022·山西·太原五中高一阶段练习）若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，，且，则的最小值为（???????）
A．10 B． C． D．20
11．（2022·安徽·高一期中）已知正实数满足，则的最小值为（???????）
A． B． C． D．
12．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）已知都是正数，且，则的最小值为（???????）
A． B．2 C． D．3
题型五：条件等式求最值
13．（2022·湖北十堰·高一期末）若，，且，则的最小值为（???????）
A．9 B．16 C．49 D．81
14．（2021·江苏·高一专题练习）已知实数满足，且，则的值最小时，实数（???????）
A． B．
C． D．1
15．（2021·江苏·高一专题练习）已知，则的最小值是（???????）
A．14 B． C．8 D．
题型六：基本不等式的恒成立问题
16．（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（???????）
A． B． C． D．
17．（2021·江苏·高一专题练习）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是（???????）
A． B．
C． D．
18．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
题型七：对勾函数求最值
19．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（???????）
A．
B．函数的最小值为4
C．若则最大值为1
D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8
20．（2021·海南·儋州川绵中学高一阶段练习）下列关于基本不等式的说法正确的是（???????）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知，则的最小值为
D．若正数满足，则的最小值是3
21．（2021·河南·高一期中）下列函数中，最小值是的是（???????）
A． B．
C． D．
题型八：基本不等式的实际应用
22．（2022·河南郑州·高一期中）在△ABC中，D为边AC上的一点，且，P为边BD上的一点，且满足（、），则下列结论正确的（???????）
A．m＋n＝1
B．mn的最大值为
C．上的最小值为7
D．的最小值为
23．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知实数，则的最小值是（????????）
A．1 B． C．2 D．
24．（2022·广东·珠海市斗门区第一中学高一期中）如下图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（???????）
A．2 B．0 C．1 D．2
【专题突破】
一、单选题
25．（2021·江苏·高一专题练习）若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2022·江苏·高一）若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A． B． C． D．
27．（2021·天津市军粮城中学高一阶段
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