排列组合问题1.pdfVIP

1.由于甲学校连续参观两天，故先安排甲，甲参加的时间可能为

“周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五”共4种情

况。甲安排好后，工作日还差3天未安排，故在其中选择2天安

排乙和丙，情况数为种。故总的情况数种。

故正确答案为B。

2.由题干“中间某个时间段（非头尾时间段）不安排考试”，因此

第一步可以先计算不安排考试的时段，有种情况；第二步计

算有7个时段安排考试，又“每个时间段安排1场或2场考试”，

因此7个时段中有3个时段要安排两场考试，有种情况。

所以该考场的考试安排方式有：种。

故正确答案为A。

3.根据题意可得，若小刘只报名参加1场培训，则可以参加这4

场培训当中的任何一种，共有种选择；若小刘报名参加了2

场培训，则可以参加周六两场当中的任意一场与周日两场当中的

任意一场，共有种报名方式，则小刘总共有4+48种

报名方式。

故正确答案为B。

4.方法一：除了甲、乙两队外，共剩余支队伍。从中选出

2支队伍与甲队组成一组，其余2支队伍与乙队组成一组，共

种情况。而有可能甲队在上午组、乙队在下午组，也有可能甲队

在下午组、乙队在上午组，因此总情况数共有种。

方法二：本题也可以考虑逆向思维求解。总情况数即6支报名参

赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛，即：

种，反面情况即甲队与乙队先分在同一组，再从

其余支队伍中选出一队与甲、乙两队组成一组，即种

情况，又有上午组和下午组2种情况，则反面情况数共有

种。所求结果总情况数反面情况数种。

故正确答案为D。

5.根据题意可知，甲、乙、丙三人效率相同，即完成所有工作所

需时长取决于工作量最大者所需时长。每人先分配四件产品，所

需时间相同，总时长取决于件产品的分配情况。将最

大工作量分类讨论如下：①分到2件产品（分配方案2、2、1）；

②分到3件产品（分配方案3、2、0或3、1、1）；③分到4件

产品（分配方案4、1、0）；④分到5件产品（分配方案5、0、

0）。即完成所有工作所需时长共有4种可能。

故正确答案为C。

6.根据题意可知，考试日期分为1月4日至9日和1月5日至

10日两种情况；具体考试日期安排为：a可以和b、d相连，b

可以和a、d、e相连，c只能和d相连，d可以和a、b、c、e

相连，e可以和b、d、f相连，f只能和e相连。情况较复杂，

考虑枚举法，c和f的情况固定，从其入手，则有如下两种情况：

，，所以安排这六门课程考试日期

的不同方法共有种。

故正确答案为B。

7.此题为错位重排问题的变形题型，错位重排数公式为

。题目为5人的错位重排，

种。

故正确答案为C。

【备注】常见的错位重排数为，，，，。

8.房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为6的四位

数。故这四个数字只能是0、1、2、3。同时，房号的后两位最

大为20，故后两位相加不可能产生进位。因此，三个百位数字

相加（即百位数字3）必须要产生进位至千位才能得到一个四位

数。故百位数字必须4，分情况讨论：

（1）若百位数字为4，则和的前两位为12，故后两位只能是03

或者30，但是不可能有三个连续的数和为3，故后两位不能为

03，只能是30。此时30只能由