山东省潍坊临朐第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

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山东省潍坊临朐第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

2．若为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（????）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

4．已知，，则等于（????）．

A． B． C． D．

5．已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（????）

A． B． C． D．

7．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设、为两个平面，、为两条直线，且，则下述四个命题是真命题的是（????）

A．若，则或 B．若，则或

C．若且，则 D．若与，所成的角相等，则

10．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（????）

A．l与相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当时，

D．满足的点有且仅有2个

三、填空题

12．甲、乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为．

13．某小组有20名射手，其中一、二，三、四级射手分别有2，6，9，3名．若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32．若随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为．

14．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

16．已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为，而且这3人之间的考试互不影响．求：

(1)甲、乙、丙都通过的概率；

(2)甲、乙通过且丙未通过的概率．

17．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

(1)求的方程；

(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．

18．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

19．在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

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《山东省潍坊临朐第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

A

C

C

B

A

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.

【详解】的二项展开式为，

令，解得，

故所求即为.

故选：A.

2．C

【分析】根据空间向量基底的含义，空间基底必须不共面．一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，，共面，不可为基底；

B中，共面，不可为基底；

对于C，假设共面，则，

则，得，即为零向量，这与为空间的一个基底，不为零向量矛盾，

故不共面，可作为空间的一个基底，

D中，共面，不可为基底,

故选：C，

3．C

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【详解】由题意，设、、，

则，，，

则，则.

故选：C.

4．A

【分析】根据条件概率公式直接计算即可.

【详解】.

故选：A.

5．C

【分析】根据给定条件，推导确定线面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答.

【详解】取的中点，连接，因为是等腰直角三角形，且为斜边，则有，

又是等边三角形，则，从而为二面角的平面角，即，

??