排列（教学课件）-高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）.pptxVIP

第六章计数原理6.2.1排列·选择性必修第三册·

学习目标1.通过实例理解排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列（重点）2.能应用排列知识解决简单的实际问题.（难点）3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.

情景导入6.2.1排列01

引入新知回顾在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐．分了三大类：①没有字母，②有1个字母，③有2个字母．其中：②中分了五个子类，③中分了十个子类．能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？

排列的概念6.2.1排列02

探究新知问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?要求先用两个计数原理求得结果要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法．

探究新知追问用树状图表示所有不同选法思考如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．不同的排列方法种数为3×2=6.追问问题1中的“顺序”是什么？问题1的顺序为参加活动的顺序，即参加上午的活动在前,参加下午的活动在后.

探究新知问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?要求先用两个计数原理求得结果完成的事情：从4个数字中，取出3个，顺序排成一列，得到一个三位数．即：从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数，因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法．

探究新知根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为因而共可得到24个不同的三位数，树状图：如图6.2-2所示．

探究新知由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．要求要求问题2中的“顺序”是什么？问题2的顺序为百位在前，十位居中，个位在后.

探究新知思考上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数．定义排列辨析定义中包含两个基本内容：①取出元素②按照一定的顺序排列（判断一个问题是否是排列的标志）

探究新知思考根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是什么？两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．要求根据问题1和问题2进行举例说明在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

应用新知例1：某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?分析每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．详解

应用新知总结排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题.

应用新知跟踪练习从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组，那么共有多少种不同的选法?分析可以看作是从4名同学中选出2名同学，